简单的线性规划教学设计方案（三）VIP免费

简单的线性规划（三）复习提问使满足条件1．求的最大值和最小值，xyz.1,0,2yxyxyx，（1）指出线性约束条件及线性目标函数；（2）画出可行域的图形；（3）说出三个可行解；（4）求出最优解．2．叙述线性规划的图解法步骤：①画－画出线性约束条件所表示的可行域；②移－在目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵（横）截距最大、最小的直线；③求－通过解方程组求出最优解；④答－作出答案．还原说明导入新课应用数学模型法解决实际问题的基本步骤：实际问题抽象概括数学模型实际问题的解数学模型的解推理演算在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们经常会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的理论基础是线性规划．利用线性规划研究的问题，大致可归纳为两种类型：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排动用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小．本节课主要研究这两类问题．1．第一类问题实例例3某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到1t），能使利润总额达到最大？分析：这是线性规划的理论和方法的应用中的第一类问题．即在人力、物力资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多任务．解题一般步骤为：①设出所求的未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④作出可行域；⑤运用图解法求出最优解．依据题中已知条件，列表如下：甲产品（1t）乙产品（1t）资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000资源消耗品产品①确定变量及目标函数：额为元，则用,如何表示？若设生产甲、乙两种产品分别为t,t,利润总xyZxyZ的值随甲、乙两种产品的产量,变化而变化，Zxy但甲、乙两种产品是否可以任意变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？②分析约束条件：求,取何值时，目标函数已知变量,满足约束条件xy非负约束变量非负约束变量煤资源约束种矿石资源约束种矿石资源约束yyxxyxByxAyx.0,0,36094,20045,300410xyytZ1000600取得最大值．演示课件③建立数学模型：④求解：采用上节课所讲的图解法求出最大值．4.1229360x4.34291000y，2．第二类问题实例例4要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的决数如下表所示：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型今需要A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．分析：此题是线性规划的理论和方法的应用中的第二类问题，即给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，建模如下：试求满足上述约束条件的，且使目标函数取得最小值（其中、均为正整数）．设需截第一种钢板张，第二种钢板张，由题xy.0,0,273,182,152yxyxyxyxyx,yxZxy中表格得解：演示课件直线，此直线经过直线和直线（为参数）经过可行域内的点且和原点距离最近的作出一组与直线平行的直线中ltyxt152yx273yx)539,518(A557yx的交点，直线方程为．点）且与原点距离最近的直线是，由于和都不是整数，而最优解中，518539),(yxyx、12yx)9,3(B)8,4(C)539,518(必须都是整数，所以，可行域内的点不是最优解．经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的经过的整点是和，它们是最优解．课堂练习某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工...