课题解直角三角形的应用（1）课型新授教学目标知识与技能使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．过程与方法逐步培养分析问题、解决问题的能力．培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.教具准备几何画板教学过程教师活动学生活动一、出示目标、明确目的1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2＋b2＝c2(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系：(二)自学教材、整体感知在讲完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则。(三)例题讲解、完成过程例1、如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成20度角的方向行驶了500米到达B处，求B处与河岸的距离（精确到1米）x第9题图y030BCA学生练习：书P1261题例2如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)．【分析】1、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义。yxÑö½ÇÊÓÏ߸©½ÇÊÓÏßˮƽÏßǦ´¹Ïß2、解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了。解：在Rt△ABC中，∴（米）答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．小结：本节例1和例2正好属于应用同一关系式，sinA＝来解决的两个实际问题即已知∠和斜边，求∠的对边；以及已知∠和对边，求斜边。四、合作探究、解决问题（1）如图，在高为28.5米的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B的俯角为14°2′，仪器高度AD为1.5米，求这根电线杆与这座楼的距离BC（精确到1米）为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习。由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：ABDC14°2′1、谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．2、请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？(2)如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α＝80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为＋2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)x第9题图y030´¬º£µºCBADFECBAy第9题图xCBA引导学生分析：1、谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．2、请学生结合图(6－18)说出已知条件和所求各是什么？答：已知∠B＝8°14′，AC＝43.74－2.63＝41.11，求AB。这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答。对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式：当船继续行驶到D时，测得俯角β＝18013′，当时水位为－1.15m，求观察所A到船只B的水平距离(精确到1m)，请学生独立完成。例3如图6－19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD。x第9题图y030DECBADFECBA此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，...
