建立二次函数模型VIP专享VIP免费

2.1建立二次函数的模型2.1建立二次函数的模型说一说（1）圆的半径为x,面积为y,则y=.（2）一种型号的电脑两年前的销售价为6千元，现在的售价为y千元，如果每年的平均降价率为x(0＜x＜1)，那么，现在的售价y=.πx²6(1-x)²在上面的两个问题中，圆的面积y与半径x的关系式①，电脑价格y与平均降价率x的关系式②有什么共同点？2.1建立二次函数的模型像关系式①、②那样，如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是:y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).知识点：二次函数二次函数的自变量的取值范围是所有实数.但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围要根据具体情况来具体分析.例如，上面第二个问题中，0＜x＜1.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2.1建立二次函数的模型答：C=2πr（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.答：S=πr22=.：Syx答其中(1)、(3)是二次函数，(2)是一次函数，(4)是反比例函数.1.写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.练习答：S=x2.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；2.1建立二次函数的模型例2.如果函数是y关于x的二次函数，则m的值为多少？例题2)1()2(222xmxmymm由二次函数的定义得：222022mmm0m202mmm或解得.2202xxym时，函数解析式为当解：2.1建立二次函数的模型例3.已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=6；当x=-1时，y=-3，求a、c的值。例题由题意得：caca22)1(32663ca解得.6,3ca解：2.1建立二次函数的模型例4.已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数，求a4的值.因为函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数例题所以，a-2=0，所以，a4=24=16.即a=2解：