高一数学郑树萍丰富多彩的几何世界学习空间几何，我们反复强调的是要培养学生的空间想象能力，而我觉得，光有想象能力还不够，更重要的是灵活多变的思维能力。很多时候，用成规的方法去解一道几何题，往往得不到答案，而如果能够合理构造几何体，答案便浮于眼前。1.设正三棱锥P-ABC的侧棱长为L，∠APB=30°，E,F分别是BP,CP上的点，求△AEF周长的最小值。看完题目，我的第一想法便是用函数的知识来解，于是我尝试求出周长的函数，设AE=x，AF=y，利用余弦定理，我求出PE,PF，之后便是求EF，万万没有想到的是方程如此复杂，根本无法求解，于是我知道此路不通。很快有了第二想法，求出AEmin，AFmin，但是之后又发现AE,AF都取最小值时，EF未必是最小值，从而周长也未必最小，再次失败！百思不得其解，回到办公室，我马上查看答案，恍然大悟，原来只要把侧面展开，答案就出来了，这方法真妙！2.一个四面体的三组对棱分别相等，且棱长分别为2，，5，求这个四面体的体积。根据题目的意思，我画出这个四面体，心里想着求体积，就是要求底面积和高，底面不是特殊的三角形，知道三边的长度，很难求面积，也根本无法求。原来，很多涉及四面体体积的题目都要合理构造长方体！设长方体的长，宽，高分别为a，b，c，则有P解得3.已知球面上的四点P,A,B,C，PA,PB,PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的直径为刚接触这个题目的时候，很多同学会想到先求半径，再求直径，而求半径就必须知道球心的位置，设球心为O，则问题转化为求点O到平面PBC的距离，由直角三角形勾股定理求半径，然而这距离并不容易求。思维灵活的同学却能想到根据PA,PB,PC两两垂直，合理构造长方体，则这个长方体为球的内接长方体，从而长方体的对角线为球的直径，而对角线,即球的直径为。综合以上的例题，我们发现：解决立体几何问题时，若是固守传统的思维方式，则要花费很长时间还难以解决，若是能合理构造几何体，问题便可大大简化。于是，学好数学，尤其是学好立体几何，能使人变得聪明，脑袋变得灵活。
