平行线的性质()（）VIP专享VIP免费

本节内容4.3（一）七年级下仙洞中学刘国良仙洞中学刘国良1、什么叫平行线？怎样画已知直线的平行线？3、如图，直线AB、CD被EF所截，指出图中几组角的关系。2、平行线有哪些公理？NMABCDEFαβ在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行.例如：铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行.挂在墙上的风景画是否端正？今天开始我们就来讨论这些问题。做一做∠α∠β；∠12∠.==在下列两个图中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°猜想如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.这个猜想对吗？这个猜想对吗？探究如下图,直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点,AB∥CD.作一个平移,移动方向为点M到点N的方向,移动距离等于线段MN的长度.则点M的像是,射线ME的像是.点N射线NE直线CD从而射线MB的像是.射线ND直线AB的像是,于是的像是,所以.ABCDEFMN结论平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.如右图,平行直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2是内错角.因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠2=∠4（对顶角相等）,所以∠1=∠2（等量代换）.124ABCDFE探究两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系？平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.结论两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系？如右图,平行直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠3+∠4=180o,所以∠1+∠3=180o（等量代换）.134ABCDFE探究平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.结论平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．举例例1如图4-24,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=100o,试求∠3的度数.图4-24解因为AB∥CD,所以∠1=∠2=100°(两直线平行,同位角相等).又因为∠2+∠3=180°,所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.123ABCDEF在例1中,你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？想一想举例例2如图4-25,AD∥BC，∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗？为什么？图4-25解因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180o,∠D+∠C=180o(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠B=∠D（已知）,所以∠A=∠C.ABCD举例例3已知：如图，DE∥BC,EF∥AB.试问∠B=∠FED吗？BCDEFA解：因为DE∥BC，所以（）又因为EF∥AB，所以（）所以∠B=∠FED（）∠FED=∠EFC两直线平行，内错角相等∠B=∠EFC两直线平行，同位角相等等量代换练习1.如图,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D,∠E的度数.（第1题图）ABCDEF(两直线平行,内错角相等).所以∠D=180°-∠C=180°-70o=110°.因为EF∥CD,解因为AB∥CD,所以∠B=∠C=70°因为BC∥ED,所以∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠D=∠E=110°(两直线平行,内错角相等).2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=105°.求∠2,∠3,∠4的度数.（第2题图）1234ABCDE所以∠1=∠2=105°(两直线平行,内错角相等).因为AB∥CD,所以∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠3=180°-∠1=180°-105°=75°.因为AB∥CD，所以∠1=∠4=105°(两直线平行,同位角相等).练习解因为AB∥CD,小结（1）平行线的性质是什么？（1）平行线的性质是什么？（2）平行线的三个性质是怎样得到的？（2）平行线的三个性质是怎样得到的？（3）利用平行线性质推理、计算时，要注意什么？（3）利用平行线性质推理、计算时，要注意什么？作业：P88A1、2、5