目录CONTENTS第2节直接证明与间接证明01020304考点三考点一考点二例1训练1综合法的应用分析法的应用反证法的应用诊断自测例2训练2例3训练31．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．()(2)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“ann＋1考点一综合法的应用(1)证明 an＋1＝an2an＋1，∴1an＋1＝2an＋1an，化简得1an＋1＝2＋1an，即1an＋1－1an＝2，故数列1an是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)解由(1)知1an＝2n－1，∴Sn＝n（1＋2n－1）2＝n2
法一1S1＋1S2＋…＋1Sn＝112＋122＋…＋1n2>11×2＋12×3＋…＋1n（n＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1适当放缩，1、便于求和；2、不要放缩过头
[例1]数列{an}满足an＋1＝an2an＋1，a1＝1
(1)证明：数列1an是等差数列；(2)(一题多解)求数列1an的前n项和Sn，并证明1S1＋1S2＋…＋1Sn>nn＋1考点一综合法的应用＝1－1n＋1＝nn＋1
法二1S1＋1S2＋…＋1Sn＝112＋122＋…＋1n2>1，又 1>nn＋1，∴1S1＋1S2＋…＋1Sn>nn＋1
观察要证不等式两端特点，寻找一个特殊值，做放缩的中间桥梁，有时将事半功倍
考点一综合法的应用1
综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性．2．综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理．[训练1](2018·东北三省三校调研)已知a，b，c>0，a＋b
