直角三角形的性质和判定2VIP免费

我们每个人都有一双隐形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！城西中学杨平第一章直角三角形颗粒归仓定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理1:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形.•等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.•等边三角形的判定:操作探操作探究究在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC）30°AD∴△ABC≌ADC△（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又 △ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=ACD∠AC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212DBCA证明：在△ACB内部作∠ACD=A=30∠0,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=B=60∠0∴AD=CD=BD=BC∴ABBC21证法二：在BA上截取BE=BC，连接EC ∠B=60°BE=BC∴△BCE是等边三角形，BE=EC∴∠BEC=60° ∠A=30°∴∠ECA=30°∴AE=EC，∴AB=AE+BE=2BC.EACB证法三：E归纳新知归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言 在RtABC△中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB21）30°ABC判断判断√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．试一试试一试1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2A∠，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，RtABC△中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AD=.24cmD动脑筋如图，在RtABC△中，如果BC=，那么∠A等于多少？AB21CBAD直角三角形的性质定理之四在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30º.用符号语言表示为：如图，在RtABC△中，∠C=90º，若BC=，则∠A=30º.CBAAB21大胆尝试例1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.41ACBD知识应用例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作ADOB⊥，垂足为D.330DAOB东西60º330知识应用解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作ADOB⊥，垂足为D.在RtAOD△中，AO=海里，∠AOD=30º.于是，DAOB东西60º330330133021AO2AD×≈25.98＞20所以，没有触礁危险.拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高. ∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD150150202121解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D我学会了…我发现生活中…我感受到了…我感到最高兴的是…这节课—我想我将…畅谈收获通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？课堂检课堂检测测300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检课堂检测测4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm要把一块三角形...