第2章一元二次方程检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于的方程：①；②；③；④；⑤．其中是一元二次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程中，一定有实数根的是（）A.B.C.D.3.要使方程是关于的一元二次方程，则（）A.B.C.且D.且且4.用配方法解关于的一元二次方程时，配方后的方程可以是（）A.B.C.D.5.若关于的一元二次方程有实数根，则（）A.B.C.≥D.≤6.一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.B.且C.D.且8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率为（）A.B.C.D.9.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A.B.C.或D.或10.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米.设草坪的宽为米，则可列方程为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.一元二次方程的解是________．12.已知关于的方程的一个根是，则_______．13.若方程的两根为，则_______．14.若是关于的一元二次方程，则的值是________．15.若且，则关于的一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________．18.若关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为三、解答题（共66分）19.（6分）解方程：.20.（8分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程的解．21.（8分）方程的较大根为，方程的较小根为，求的值.22.（10分）已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．23.（10分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.24.（12分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？25.（12分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.（2）如果年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？第23题图参考答案1.B解析：方程①与的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为，无论取何值，其都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个．2.B解析：将，变形，得，，因为任何实数的平方大于或等于0，故选项A,C错误；选项B中，当时，，故B正确；选项D中，当时，方程无实数根，故选项D错误.3.B解析：由，得．4.A解析：由，得即.5.D解析：把原方程移项，得．由于实数的平方均为非负数，故，则．6.B解析： ，∴方程有两个不相等的实数根.7.D解析：由题意，得解得且.8.A解析：设平均每次降价的百分率为，由题意，得，所以，所以（舍去），，所以平均每次降价的百分率为.9.C解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.由题意，得，解得.∴这个两位数为或.故选C.10.D解析：由题意可得草坪的长为米，由“长×宽＝矩形面积”，得.11.解析：将变形为，则．12.解析：把代入方程，得，则，所以．13.1解析： ∴∴或. ，∴.∴.14.或1解析：由题意，得解得或．15.1解析：由，得，则原方程可...
