第6讲二次函数与线段长模块一平行轴类线段长例1.如图，直线y=ax2+bx—4都经过点A(一1,0),C(3,—4).(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值,并求出此时P点坐标.练习.如图，抛物线y=ax2—3ax+b与x轴交于A和B(4,0),与y轴交于C点，并且OB=OC,点P为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上位于第一象限上的一点，PH丄x轴于H,交BC于Q点，当线段PQ最长时，求PQ:QH,并求出此时P点坐标.例2.如图，已知抛物线y=x2-2x-3与直线y=x+l交于A,B两点，直线AB上任一点P,过P作x轴的垂线交抛物线于Q.(1)求A,B坐标；(2)①若PQ=1,求P点坐标；②若PQ=10,求P点坐标.练习.(2016年江夏区期中第1、2问)如图，抛物线y=-x2-2x+3的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.(1)求A,B,C的坐标；(2)过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G.若FG='gAC,求点F的坐标.例3.(2014年粮道街中学期中第1、2问)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线，垂足为F.连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标.例4.(2017年洪山区期中第1、2问)如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)AB=4,与y轴交于点C,OC=OA,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A,B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ^AB交抛物线于点Q,过点Q作QN丄x轴于点N,可得矩形PQNM,如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时△AEM的面积.模块二非平行轴类线段长例5.(1)已知抛物线y=x2+x—2与直线y=3x+l交于A,B两点，求线段AB的长；(2)已知抛物线y=x2+x—2与直线y=3x+b交于A,B两点，若AB=4V10，求b的值.例6.(2016年武昌C组联盟期中第1、3问)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx—a2关于y轴对称且有最小值一1.(1)求抛物线C1的解析式；(2)如图2,先将抛物线C1向上平移使其顶点在原点O,再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C,D两点，求线段CD的长.例7.如图，抛物线q：y=x2+4x+3交y轴于点C,将抛物线C1在y轴左侧的部分沿y轴翻折得到抛物线C2的一部分，将两部分的图形结合起来记为图形C3，直线l过C点且分别交图形C3于M,N两点(M在N的左侧).(1)若MN=8.2，求直线l的解析式；(2)求线段MN长度的最小值.例8.(2014年江岸区期中第1、2问)已知抛物线y=x2-2ax+a2-2的顶点为A，P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，P4=3.(1)求A,P点的坐标(用含a的代数式表示)；(2)点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值.基础巩固1.如图，已知抛物线y=-x2-2x+3与直线y=x+3交于A,B两点，直线AB上任一点P,过P作x轴的垂线交抛物线于Q.(1)求A,B坐标；(2)①若PQ=2,求P点坐标；②若PQ=4,求P点坐标.2.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G，作FH〃x轴交直线AD于点H,求AFGH周长的最大值.-J1\3.(1)已知抛物线y=-x2+2x+3与直线y=2x-1交于A,B两点，求线段AB的长;(2)已知抛物线y=x2-x—3与直线y=2x+b交于A,B两点，若AB=5〔5,求b的值.综合训练4.已知抛物线C：y=—(x—2)2+5，试写出把抛物线C向左平移2个单位后，所得的新抛物线q的解析式；以及C关于x轴对称的曲线C2的解析式•求：(1)x的值在什么范围时，抛物线q和C2都是下降的；(2)x的值在什么范围时，抛物线q和C2围成一个封闭图形？求在q和C2围成封闭图形上，平行于y轴的线段的长度最大值.
