高15届入学考试数学（理）第I卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(选修2—2,P116A.1(2))复数z=的共轭复数=（）A.i+2B.i-2C.-2-iD.2-i2.（必修1P14A组12题改编）已知集合A={x|3x<7}，B={x|20D.xR，x2+2x+204.（必修1P88B组1题改编）若xlog34=1，则4x+4-x的值为（）A.B.C.3D.5.（必修5阅读与思考改编）已知，则4x+2y的取值范围是（）A.[0，12]B.[2，10]C.[0，8]D.[4，8]6.（必修2P735题）已知a，b是两条不同的直线，，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若a//b，a//，则b//B.若a，b，a//，b//，则//C若.，，=b，则bD.若ab，b，则a//7.(2013陕西，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()．A．0.09B．0.20C．0.25D．0.458.（必修4P53改编）将函数f（x）=2sinx的横坐标伸长为原来的3倍，再将所有的点向右移动单位得到g（x），则g（x）的单调增区间是（）A.[，]，kZB.[6K，2+6k]，kZC.[，+]，kZD.[6k+2,6k+5]，kZ9.（选修2—2P65B组第9题）如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是()110.如图，点F为椭圆的左焦点，A1、A2、B1、B2分别为其四个顶点，以B1为圆心，B1F长为半径作圆，过点A1作圆的一条切线交A2B2于QB点Q，切点为P，连接B1Q，若，则cosB1QB2=（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。11.（必修4P29B2整合改编）如果sin=，且为第二象限角，则sin（+）=_______12.若对任意的x>0，恒成立，则a的取值范围为___________13.如图一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为_____cm314.执行如图所示的程序框图,输出的结果是___________15.对于定义域为D的函数)(xf，若同时满足下列条件：①)(xf在D内有单调性；②存在区间Dba],[，使)(xf在区间],[ba上的值域也为],[ba，则称)(xf为D上的“和谐”函数，],[ba为函数)(xf的“和谐”区间。若函数mxxg4)(是“和谐”函数，则实数m的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。16.(P50页改编例2)已知等差数列{an}的前n项和SN，且a5=28，S10=310，nN*(1)求数列{an}的通项公式；2ABCD开始0,1,2xyzzxyyzxyz≤10是否输出z结束第14题图（2）求数列{}的前n项和Tn.17.在三角形ABC中,,,abc分别是角,,ABC的对边,,，且.(1)求角A的大小;(2)若4a,三角形ABC的面积为S,求S的最大值.18．为了解高一年级学生的基本数学素养，某中学特地组织了一次数学基础知识竞赛，随机抽取统测成绩得到一样本.其分组区间和频数是：60,50，2；70,60，7；80,70，10；90,80，x；[90，100]，2.其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的分布列及其数学期望.19.（选修2—1P119B组第3题改编）在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，M为SB的中点，且SA=AB=BC=1，AD=0.5.（1）求证：平面AMC平面SBC;（2）求面SAB与面SCD所成二面角的余弦值.3MABCD...
