2015暑假初二冲A资料班级姓名第七讲一元二次方程【知识梳理】1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）2.它的根的判别式是△=；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；3.一元二次方程根的求根公式是、（其中）4.一元二次方程的解法：（1）（2）（3）（4）【经典考题】考点一：一元二次方程的有关概念例1、（1）下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0（2）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是()A．－2B．2C．5D．6考点二：一元二次方程的解法例2、（1）分别用公式法和配方法解方程：（2）选择适当的方法解下列方程：①x2－4x＋1＝0.②x2＋3x＋1＝0.③④⑤⑥考点三：一元二次方程根的判别式的应用例3、（1）关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()12015暑假初二冲A资料班级姓名A．0B．8C．4±D．0或8（2）已知关于x的一元二次方程mx2＋nx＋k＝0(m≠0)有两个实数根，则下列关于判别式n2－4mk的判断正确的是()A．n2－4mk＜0B．n2－4mk＝0C．n2－4mk＞0D．n2－4mk≥0考点四：用一元二次方程解实际问题例5、汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？例6、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【课堂练习】1．关于x的方程(m2－2)x2＋(m＋2)x＝0是一元二次方程的条件是()A．m≠2B．m≠±2C．m≠D．m≠±2．(2013河北)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝53．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()[A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝94．(2013南昌)已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是()A．1B．－1C．D．－5．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜－26．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__________．7．(2013株洲)已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为()A．b＝－1，c＝2B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2D．b＝－1，c＝－28．(2013成都)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．100(1＋x)＝121B．100(1－x)＝121C．100(1＋x)2＝121D．100(1－x)2＝1219．(2013铜仁)一元二次方程x2－2x－3＝0的解为__________．10．(2013绍兴)把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽22015暑假初二冲A资料班级姓名略不计)．(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．11．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农...
