2.8直角三角形全等的判定三山学校陈露辉一、教学目标：知识与技能目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形，并了解作图的依据；2、掌握两个直角三角形全等判定定理（HL），以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等.3、理解并掌握定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上过程与方法目标：1、通过探究性学习，得出两个直角三角形全等的条件以及探索证明角平分线的性质，初步学会科学研究的思维方法；2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力.情感与态度目标：在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神.二、教学重点：“HL”判定定理的掌握和灵活运用.教学难点：运用构造法证明直角三角形判定定理“HL”的思路形成.三、教学方法：采用启发式和讨论式学习.四、教具准备：投影仪、三角板、两张全等的直角三角形纸片.五、教学过程：学习内容教师活动学生活动设计意图（一）提出问题，创设情景某此活动舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但两个三角形的一条对应的直角边被花盆遮住,无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？教师边提问边用笔标出两个直角三角形的顶点。并且提示学生可以考虑判定全等三角形的方法.教师引导学生工作人员的做法其实就是一个命题：如果斜边和一条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等.能否证明这个命题.学生各自思考，采取判定三角形全等的方法（ASA、AAS、SAS）测量需要的量.先安排一个情境，让学生用已有的经验去解决问题，既对已学知识起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。（二）实验推理，探究结论命题：一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等.如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’，证明：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’.证明：延长BC至D，使CD=C’B’，连接AD.教师引导学生回想证明命题的基本步骤，并且与学生一起完成前两步：画图；写已知、求证.第三步求证在已有的条件不能完成的情况下，教师采取将两张全等直角三角形纸片重合，根据图形的轴对称，沿着一条直角边翻折其中一个直角三角形.启发寻找构造全等三角形的思路.教师提问：有没有其他方法证明两个直角三角形全等？学生观察、思考，并互相讨论、探索，寻找添加辅助线的方法.学生思考利用勾股定理得出另一组直角边也相等，可以利用“SAS”证明两个直角三角形全等.教师通过叠合、翻折引导学生寻找构造全等三角形的方法，让学生参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力.通过寻找第二种方法求证命题，让学生经历一题多解的过程，培养学生在这方面的能力，并且可以对之前学过的知识进行巩固.D（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）举反例说明定理中的“一条直角边与斜边”不能改为“任意两边”.（2）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法.因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”.（3）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△.书写格式为：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∴Rt△______≌Rt△______（HL）教师揭示课题，让学生理解公理.联想学“AAS”定理时，为什么那一边不能是任意一边.启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？学生思考、讨论、并且在理解的基础上将证明格式进行记忆.通过教师对“HL”的讲解，学生通过思考、讨论、记忆，加深了对公理的认识和正确...
