2．2.2事件的相互独立性第二章随机变量及其分布栏目导引第二章随机变量及其分布学习导航栏目导引第二章随机变量及其分布新知初探思维启动1．相互独立事件的概念设A,B为两个事件,如果P(AB)＝___________,则称事件A与事件B相互独立．A与B,A与B,A与BP(A)P(B)P(B)P(A)P(A)P(B)2．相互独立事件的性质(1)若事件A与B相互独立,则P(B|A)＝______,P(A|B)＝______,P(AB)＝____________．(2)如果事件A与B相互独立,那么________________________也都相互独立．栏目导引第二章随机变量及其分布想一想相互独立事件是互斥事件吗？提示:不是．做一做从甲袋中摸出1个红球的概率是13,从乙袋中摸出1个红球的概率是12,从两袋中各摸出1球,则(1)两个球都是红球的概率是________;(2)两个球都不是红球的概率是________．答案:(1)16(2)13栏目导引第二章随机变量及其分布典题例证技法归纳例1题型探究题型探究题型一事件独立性的判断一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩},B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形,讨论A与B的独立性．(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩．栏目导引第二章随机变量及其分布【解】(1)有两个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个基本事件,由等可能性知概率各为14.这时A＝{(男,女),(女,男)},B＝{(男,男),(男,女),(女,男)},AB＝{(男,女),(女,男)},于是P(A)＝12,P(B)＝34,P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A、B不相互独立．栏目导引第二章随机变量及其分布(2)有三个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知这8个基本事件的概率均为18,这时A中含有6个基本事件,B中含有4个基本事件,AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝68＝34,P(B)＝48＝12,P(AB)＝38,显然有P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B是相互独立的．栏目导引第二章随机变量及其分布【名师点评】判断事件是否相互独立的方法(1)定义法:事件A,B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利用性质:A与B相互独立,则A与B－,A－与B,A－与B－也都相互独立．(3)有时通过计算P(B|A)＝P(B)可以判断两个事件相互独立．栏目导引第二章随机变量及其分布跟踪训练1．分别掷甲、乙两枚质地均匀的硬币,令A＝{硬币甲出现正面},B＝{硬币乙出现正面},验证事件A、B是相互独立的．解:掷甲、乙两枚硬币的所有可能情形为Ω＝{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}．事件A中含2个基本事件,事件B中含2个基本事件,事件AB中含1个基本事件．∴P(A)＝24＝12,P(B)＝24＝12.P(AB)＝14.∴P(AB)＝P(A)P(B)．∴事件A、B是相互独立的．栏目导引第二章随机变量及其分布例2题型二两个相互独立事件的概率甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为13和14.求:(1)两人都能破译的概率;(2)恰有一人能破译的概率．【解】设“甲能破译”为事件A,“乙能破译”为事件B,则A、B相互独立,从而A与B－、A－与B、A－与B－均相互独立．(1)“两个都能破译”为事件AB,则P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.栏目导引第二章随机变量及其分布(2)“恰有一人能破译”为事件((AB－)∪(A－B)),又AB－与A－B互斥,则P((AB－)∪(A－B))＝P(AB－)＋P(A－B)＝P(A)·P(B－)＋P(A－)·P(B)＝13×(1－14)＋(1－13)×14＝512.栏目导引第二章随机变量及其分布【名师点评】(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是:①首先确定各事件之间是相互独立的;②确定这些事件可以同时发生;③求出每个事件的概率,再求积．(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的,而且它们同时发生．栏目导引第二章随机变量及其分布跟踪训练2．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的．求:(1)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率．栏目导引第二章随机变量及其分布解:记A表示...
