二次函数的图像和性质VIP免费

二次函数图象和性质1．的顶点坐标是________，对称轴是__________2．怎样把的图象移动，便可得到的图象？（h，k）复习提问2yaxhk直线x＝h23yx2325yx3．的顶点坐标是，对称轴是．2325yx(－2，－5)直线x＝－24．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状我们复习了将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？23yx2325yx2325yx23127yxx23yx23127yxx的图象怎样平移就得到2yax2yaxbxc那么一般地，函数的图象呢？1．用配方法把2yaxbxc2yaxhk化为的形式。的形式，求出顶点坐标和对称轴。215322yxx2yaxhk例1用配方法把化为215322yxx21342x解：顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－32169952xx21652xx21322x答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x＝1．的形式，求出顶点坐标和对称轴。2247yxx2yaxhk2215yx练习1用配方法把化为的形式，求出对称轴和顶点坐标．21522yxx2yaxhk例2用公式法把化为21522yxx15,1,22abc221541144221,2112422422bacbaa21122yx解：在中，，∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。的形式，并求出顶点坐标和对称轴。答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线x＝22286yxx2yaxhk2222yx练习2用公式法把化成3．2yaxbxc图象的画法．2yaxbxc2yaxhk步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。的图像，利用函数图像回答：例3画出2286yxx(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？解：列表xy22100－6304－6…………（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）2286yxx由图像知：(1)当x＝1或x＝3时，y＝0；(2)当1＜x＜3时，y＞0；(3)当x＜1或x＞3时，y＜0；(4)当x＝2时，y有最大值2。xy练习3画出222yxx的图像。x…－10123…y…52125…x=1y=x2－2x＋2（3）开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。4．二次函数2yaxbxc的性质：（1）顶点坐标24,;24bacbaa（2）对称轴是直线2bxa2bxa24-,4acbya最小＝2bxa24-;4acbya最大＝如果a＞0，当时，函数有最小值，如果a＜0，当时，函数有最大值，（4）最值：2bxa2bxa2bxa2bxa①若a＞0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。（5）增减性：与y轴的交点坐标为（0，c）(6)抛物线2yaxbxc与坐标轴的交点①抛物线2yaxbxc2yaxbxc12,0,,0xx12,xx20axbxc②抛物线与x轴的交点坐标为，其中为方程的两实数根与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程2yaxbxc20axbxc(7)抛物线的根的判别式判定：①△＞0有两个交点抛物线与x轴相交；②△＝0有一个交点抛物线与x轴相切；③△＜0没有交点抛物线与x轴相离。例4已知抛物线247,yxkxk①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。所以当x＝2时，。解法一（配方法）：2281yxx22277x7y最小值＝－2241xx224441xx例5当x取何值时，二次函数有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？2281yxx因为所以当x＝2时，。因为a＝2＞0，抛物线有最低点，所以y...