1一元二次方程专题复习一、知识结构：一元二次方程二、考点精析考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★1、方程3(1+x)²=3x+7的一次项系数是，常数项是。★2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。典型例题：例1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。练习：已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。例题2：已知的值为2，则的值为。练习：已知是的根，则考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；；④公式法③配方法类型一、直接开方法：2※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0;(4)，类型二、因式分解法:※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，（1）1t(2t－1)＝3(2t－1)（2）(2x－1)(x－1)＝1．(3)(4)类型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。-=0类型四、公式法3⑴条件：⑵公式：,典型例题：-=0选择适当方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸考点四、根的判别式当△>0时，方程。当△<0时，方程。当△=0时，方程。1、对于方程一元二次方程4y²+5y-1=0，下列说法正确的是（）A、方程无实数根B、方程有两个相等的实数根。C、方程有两个不相等的实数根D、无法确定。2、关于x的方程有实数根，求m的取值范围。43、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是.4、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。考点五、根与系数的关系⑴前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。⑵主要内容：⑶应用：整体代入求值。1.已知是方程的两根，计算：（1）；⑵；⑶2、关于x的一元二次方程的两个实根的平方和等于9，求的值
