2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编：圆的有关性质专题VIP免费

圆的有关性质一、选择题1.（2014•山东潍坊，第6题3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是()A,44°B．54°C．72°D．53°考点：圆周角定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠ADC，再根据圆周角定理的推论由BE为⊙O的直径得到∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠ABE的度数．解答： BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ABC=90°－∠AEB=54°． 四边形ABCD为平行四边形，∴∠ADC=∠ABC=54°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了平行四边形的性质．2.(2014年贵州黔东南6．（4分）)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．菁优网专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2ACD=45°∠，由于3O⊙的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，ACD=22.5° ∠，AOD=2ACD=45°∴∠∠，O ⊙的直径CD垂直于弦AB，AE=BE∴，△OAE为等腰直角三角形，AE=∴OA，CD=6 ，OA=3∴，AE=∴，AB=2AE=3∴（cm）．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．3.（2014•山东临沂,第9题3分）如图，在⊙O中，ACOB∥，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由ACOB∥，∠BAO=25°，可求得∠BAC=B=BAO=25°∠∠，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解： OA=OB，B=BAO=25°∴∠∠，ACOB ∥，BAC=B=25°∴∠∠，BOC=2BAC=50°∴∠∠．故选B．点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（2014•四川凉山州，第12题，4分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．cmB．cmC．cm或cmD．cm或cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：连接AC，AO， ⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时， OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， OC=5cm，∴MC=53=2﹣cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．（2014•四川泸州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．解答：解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图， ⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形， PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．6．（2014•四川内江，第7题，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D． ∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又 AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB•si...