四种命题及其关系VIP免费

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数下列四个命题中，命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件与结论之间分别有什么关系？嘉兴高级中学卜荣良一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．“若原命题为若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：(1)若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；(2)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(3)若x2=1,则x=1；(4)若整数a是素数，则a是奇数。四种命题的真假性之间是否还存在着一定的关系呢？总是具有相同的真假性也总是具有相同的真假性真假性没有关系证明:若x2+y2=0，则x=y=0.证明:若p2+q2=2，则p+q≤2．证明:若a2-b2+2a-4b–3≠0，则a–b≠1．设三个正数a,b,c满足条件,求证:a,b,c中至少有两个不小于1.2111cba原结论词大于(>)小于(<)都是反设词不大于(≤)不小于(≥)不都是有无穷多个存在唯一的对任意x,…使恒成立只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个x,使…不成立都不是至少n个至多n个至少有一个是至多n-1个至少n+1个(1)逆命题、否命题与逆否命题的概念；(2)两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；(3)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；(4)原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．A1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是()A.真命题B.假命题C.不一定是真命题D.不一定是假命题.2.命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是()A.a,b都不是奇数,则a+b是偶数B.a+b是偶数,则a,b都是奇数C.a+b是偶数,则a,b都不是奇数D.a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;D3.下列说法中错误的一项是()A.一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真;B.一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真;C.一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假;D.一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真.C4.下列说法:(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题;(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系;(4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个B5.下列命题:①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;“②若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;“③全等三角形的面积相等”的否命题;“④若ab≠0,则a≠0”的否命题.其中真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个C①a,b,c三数均小于1,证:假设a,b,c中至多有一个数不小于1,这包含两种情况:即01,>1,>1,b1a1c1∴++>3,b1a1c1也与已知条件矛盾.②a,b,c中恰有两数小于1,不妨设01,>1,b1a1c1∴++>2+>2,b1a1c1∴假设不成立.∴a,b,c中至少有两个不小于1.