第二十五课时因式分解小结与复习VIP专享VIP免费

三一学校何朝军因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式分解还可以简化计算．学科网1.提公因式法．这一章我们学习了因式分解的两种方法：（3）看字母：取各项中相同的字母。【字母的指数取各项中次数最低的．】（4）看指数：取各项中相同的式子。【式子的指数取各项中次数最低的．】步骤：找出公因式的步骤如下：（2）看系数：取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数。（1）看符号：如果原来多项式的第1项的系数为负，则把负号提出。【此时括号内的各项要变号．】2.公式法.把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些类型的多项式因式分解．能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：用一个式子说明：项数？各项的特征？项数？各项的特征？用一个式子说明：Z.x.x.K（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。在因式分解中需要注意以下几个问题：（2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。例1把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）216126xx22xxyx223xxyyyx2242aabababbab提公因式法．一提；二套。一提；二套。一提；二套。例2把下列多项式分解因式223xxyyyx22xyxy2xyxy2242aabababbab222abaabb2abab解：例3把下列多项式分解因式3211xxx2axbxaybyZx.xk例3把下列多项式分解因式3211xxx211xxx211xx2axbxaybyaxbxaybyxabyababxy解：1.你能把多项式因式分解吗？256xx（1）上式能用完全平方公式分解吗？不能（2）常数项6是哪两个整数的乘积？2与3,1与6,－1与－6,－2与－3⑶一次项系数5是否等于6的两个因数的和？等于：有2＋3＝5探究题256xxxxxx)(6522（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适当的数吗？232×3______xx将常数项6分解成两个因式的积，两因数的和恰好等于一次项系数．2____________xx232×3(4)第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?(5)从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把一个二次三项式因式分解的关键步骤是什吗？把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于256xx23等于22xx22xx把多项式因式分解21xx例4类型二：用公式法分解因式:a2-4=x2+4x+4=典型例题，分类剖析：类型一：用提公因式法分解因式b2-2b类型三：考查先提公因式法再用公式法进行因式分解：①x3-9x=②xy2-4x=③ab2-2a2b+a3=④3y2-27=类型四：分组后再分解（x+2）(x+4)+(x2-4)=典型例题，分类剖析：Zx.xk典型例题，分类剖析：类型五：考查因式分解与整式的加减的综合应用给出三个多项式：X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a2+ab,请你任选两个进行加（减）法运算，再将结果因式分解。类型六：利用完全平方式证明和计算有关问题：已知x=5，求x2-2x+1的值典型例题，分类剖析：类型七：转化思想的应用已知y=2,请你说明无论x取何值时，代数式（3x+5y）2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值不变典型例题，分类剖析：类型八：整体思想1、（x-2y）2+2x-4y+1=x4-6x2+9=2、已知a、b满足等式a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值典型例题，分类剖析：类型九：利用因式分解的方法简化计算计算：2222199319921993199119931993典型例题，分类剖析：Zx.xk类型十：利用因式分解解方程：方程x2=4x的解是：典型例题，分类剖析：