《提公因式法》同步课堂教学课件VIP免费

提公因式法1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为_______________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法是_____的过程.3.分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果是几个整式的_____的形式.几个整式的积互逆多项式乘积回顾回顾&&思考思考想一想想一想ab+bc3x2+x10mb2+5nb-5b下列多项式的各项都含有相同的因式吗？x5bb我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.想一想想一想怎样根据多项式的各项确定多项式的公因式？规律探索规律探索1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3.指数：相同字母的指数取各项中指数最小的一个，即字母的最低次幂.例:找出3x2y2–6xy3的公因式.系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2-6x的公因式是3xy2学以致用学以致用7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3•4a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab巩固概念巩固概念提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.理解定义理解定义例1将下列各式分解因式：=3x·3x–3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出公因式；②提出公因式（用多项式中每一项除以公因式，得提取后的另一个因式）学以致用学以致用（1）9x2–6xy+3xz解：注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.（2）8a3b2–12ab3c+ab8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)例1将下列各式分解因式：学以致用学以致用若多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.（3）-24x3-12x2+28x=-(4x.6x2+4x.3x-4x.7)解：-24x3-12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)例1将下列各式分解因式：学以致用学以致用提公因式法分解因式1.正确的找出多项式各项的公因式，多项式是几项，提公因式后也剩几项；2.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)；3.当多项式第一项系数是负数,通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数（注意括号内各项都要变号）。归纳归纳25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3把下列各式分解因式：随堂练习随堂练习答案：①5(5x+1)②3x(x2–x–3)③2c(4a2+b)④-2ab(2a2b2-3a+1)⑤-2x(x+6y2-4y3)提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项式是互逆的恒等变形.想一想想一想（1）a(x-y)+b(y-x)解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b）分析:多项式可看成a(x-y)与b(y-x)两项，其中x-y与y-x互为相反数，可将b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y).例3将下列各式分解因式：巩固提高巩固提高在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1)2-a=___(a-2);(3)b+a=___(a+b);(4)(b-a)2=___(a-b)2;(5)–m–n=___(m+n);(6)-s2+t2=___(s2-t2).--+-+-做一做做一做(2)y-x=___(x-y);(1)当各项完全相同时,则两个多项式相等.如:a-b=-b+a，a+b=b+a(2)当各项只有符号不同时,则两个多项式互为相反数.如:a-b=-(-a+b)=-(b-a)-a-b=-(a+b)规律探索规律探索(a-b)n=(b-a)n(-a-b)n=(a+b)n当n是偶数时：当n是奇数时：(a-b)n=-(b-a)n(-a-b)n=-(a+b)n规律探索规律探索(1)a+2=___(2+a)(2)x-2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3+-+-巩固练习巩固练习在右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.随堂练习随堂练习把下列各式分解因式：（1）x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x-y)-(x-y)（3）6(p+q)2-12(q+p)（4）a(m-2)+b(2-m)（5）2(y-x)2+3(x-y)（6）mn(m-n)-m(n-m)2答案：（1）(a+b)(x+y)（2）(x-y)(3a-1)（3）6(p+q)(p+q-2)（4）(m-2)(a-b)（5）(x-y)(2x-2y+3)（6）m(m-n)(2n-m)本节小结本节小结2.2.提公因式法分解因式的定义和方法提公因式法分解因式的定义和方法步骤以及注意事项；步骤以及注意事项；1.多项式的公因式的含义和确定方法；多项式的公因式的含义和确定方法；3.3.当公因式为多项式时的分解因式方法当公因式为多项式时的分解因式方法步骤和注意事项步骤和注意事项..