义务教育教科书（湘教）八年级数学下册第2章平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等复习:图形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形请你完成平行四边形、矩形和菱形的性质对比表：对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都是直角对角相等两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形对边平行四条边都相等菱形矩形问题问题::从这个图形中你能知道什么？从这个图形中你能知道什么？你是怎样想到的？你是怎样想到的？┓90°90°当=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形，是一个内角为直角的菱形，也是正方形.图中图中CDCD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（（CDCD在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABAB平行）平行）当当CDCD移动到移动到CCDD位置，且位置，且ADAD＝＝ABAB时，此时时，此时是什么图形啊？是什么图形啊？AABBCCDDAABBCCDD当当ADAD＝＝ABAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形也是正方形.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。定义法菱形法矩形法正方形的定义正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系：正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形的对角线相等且互相垂直平分。性质1性质2正方形的性质正方形是中心对称图形正方形是中心对称图形它也是轴对称图形它也是轴对称图形(1)(1)它具有平行四边形的一切性质，它具有平行四边形的一切性质，两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分。(2)(2)具有矩形的一切性质：具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等。四个角都是直角，对角线相等。(3)(3)具有菱形的一切性质：具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)对称性：性质：例1如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。求证：DE=DF。ABCDE123F证明： 四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°. DF⊥DE，∴∠EDF=90°，即∠1+∠3=90°，又 ∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2.∴△AED≌△CFD（ASA）∴DE=DF观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边形是正方形？说一说可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.例2如图，点A′.B′.C′.D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′。求证：四边形A′B′C′D′是正方形。ABCDA′B′C′D′证明 四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA.又 AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.又 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.图2-60∴A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四边形是菱形.A'B'C'D'又 ∠1=3∠，∠1+2=90°∠，∴∠2+3=90°.∠∴∠D′A′B′=90°.∴四边形是正方形.A'B'C'D'图2-6045°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD1.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.答：边长为面积为8cm2.22cm,练习2.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？答：一定是.由两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得此矩形的四条边都相等，即为正方形.5.5.如图，在正...
