直角三角形练习与提高VIP免费

直角三角形练习与提高在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度的角.一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.课前回顾！课前回顾！2.直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.3.直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.有两个角互余的三角形是直角三角形1.直角三角形的两个锐角互余.30°ACB直角三角形性质3：在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半.AC=100m.下降了100m.2.如图：已知在△ABC中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC.ＤＣＢＡ1.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=300，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,EC=_____ＥＤＡＣＢ52.5E看谁反应最快！看谁反应最快！300300300?3.3.如图，它是人字屋架设计图，其中如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5AB=AC=5米米.D.D是是ABAB的中点，的中点，AE⊥BC.AE⊥BC.如果如果∠∠BAC=120BAC=120゜゜,,求求AEAE和和DEDE的长度的长度..ABCDE能力挑战！能力挑战！4.Rt△ABC中∠ACB=900∠CAD=300求证：AB41BD┏┏DCBA证明：在Rt△ABC中,∵∠A=300,AB21BC∴在Rt△BCD中,∠B=600,BC21BD∴∴∠BCD=300,∴AB41BD如图，在△如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥ABABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于于D,D,∠∠A=30°,A=30°,则则ADAD等于（）等于（）ABCD（（AA））4BD4BD（（BB））3BD3BD（（CC））2BD2BD（（DD））BDBDBB变式！变式！2x4xx3x30°拓展提高：甲，乙两位同学，分别从山脚B点，C点出发，延山坡BA，CA方向前进，甲的平均速度是每分钟30米，乙的平均速度是每分钟40米，已知∠ABC=450，∠ACB=300，山的高度AD=200米，问甲、乙两人谁先到达山顶A处？请说明理由.DACB例如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC,CD⊥AB.（1）求∠A，∠B的度数.（2）求证：AD=BD=CD.CADB等腰直角三角形斜边上的中线（高线）把等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形.等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.变式：变式：如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，ADAD是是斜边斜边BCBC上的高上的高..若若△△ABCABC的面积为的面积为1616，则，则ADAD的长为多少？的长为多少？12ABCSBCAD212162ADADAD4ADBCDBC=2ADBC=2AD1.如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点.点E与点A，C的距离相等吗？ABDEC请说明理由.小结：小结：说明两条线段相等，有时还可以通过第三说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行条线段进行等量代换等量代换..看谁反应最快！看谁反应最快！如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由.ABDEC变式！变式！例例22如图，已知如图，已知ADAD⊥⊥BDBD，，ACAC⊥⊥BCBC，，EE为为ABAB的的中点中点.(1).(1)试判断试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理是否相等，并说明理由由..AEBCD说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行进行等量代换等量代换..12DEAB12CEABDECE例例22如图，已知如图，已知ADAD⊥⊥BDBD，，ACAC⊥⊥BCBC，，EE为为ABAB的中的中点，点，(2)(2)若∠若∠CAE=36CAE=36度，∠度，∠DBE=30DBE=30度，试求度，试求∠∠CEDCED的度数；的度数；AEBCD(3)(3)若连结若连结CDCD，过点，过点EE作作CDCD边上的中线交边上的中线交CDCD于于点点FF，，试猜想试猜想EFEF与与CDCD的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由..F变式变式11：：如图，已知如图，已知ADAD、、BEBE分别是△分别是△ABCABC的的BBCC、、ACAC边上的高，边上的高，FF是是DEDE的中点，的中点，GG是是ABAB的的中点，则中点，则FG⊥DEFG⊥DE，请说明理由，请说明理由..AGBCDEFECBDAFG变式变式22：：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是A的中点，EF⊥BD于F．试说明F是DB的中点．ＡＤＣＢＦＥ变式变式33：：如图，四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角三角形ABC和一个等腰直角三角形ACD拼成，E为斜边AC的中点，求∠BDE的大小.30°30°60°90°45°45°变式变式44：：如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，点M、N分别是线段BE和GD的中点，判断三角形CMN的形状，并说明理由.