沛河中学九年级沛河中学九年级数学数学董玉坤董玉坤一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？如果两个三角形满足:（1）对应角相等（2）对应边长度的比相等那么这两个三角形相似.ABCB′C′A′2、相似三角形判定定理的预备定理:DEABCABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。即：在△ABC中，如果DEBC∥，那么△ADEABC∽△ADBCE相似：相似：相似：相似：ABCA1B1C1角满足：∠A=A∠1，∠B=B∠1，∠C=C∠1，如果：△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。KCAACCBBCBAAB中与△在△111CBAABC边满足：那么：角满足：∠A=A∠1，∠B=B∠1，∠C=C∠1，角满足：∠A=A∠1，∠B=B∠1，为了方便：如何选择最少的条件使得三角形相似呢：？那么这两个三角形有什么样的关系？探究：下图两个三角形A∠C=C∠1，如果角满足：∠A=A∠1，∠B=B∠1，BCA1B1C11035864二、课堂活动：已知在△ABC和△A′B′C′中.A=A′B=B′∠∠∠∠C=C′∠∠求证：△ABCA′B′C′∽△DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DEBC.∥交AC于点E.则有△ADEABC∽△ ∠ADE=BB=B′∠∠∠∴∠ADE=B′∠又 ∠A=A′AD=A′B′∠∴△ADEA′B′C′≌△（ASA）∴△A′B′C′ABC∽△证明：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即：在△ABC中，如果DEBC∥，那么△ADEABC∽△A型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。探究4相似吗？和△△？较，你们的结论一样吗的结果与邻座的同学比你有发现？把你角形的边长，计算吗？分别度量这两个三它们的第三个角满足，这时，使得和△作△CBAABCCAACCBBCBAABCCBBAACBAABC,,,,ABCA′B′C′如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。知识要点知识要点三角形相似三角形相似判定判定定理一定理一A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.那么即：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1.如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。△ACDCBDABC∽△∽△小练习小练习找出图中所有的相似三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相似三角形：△ACDCBD∽△△CBDABC∽△△ACDABC∽△(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗?(2)分别度量这两个三角形的边长,计算,你有什么发现?,,A'B'A'C'ABACB'C'BC(3)ABC△和△A’B’C’相似吗?ABCA/C/B/分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。ABCA/C/B/已知：在△ABC和△A/B/C/中,//,BBAA求证:ΔABCA∽△/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/P48P48判定定理判定定理33：：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE AD=A/B/,A=A∠∠/，AE=A/C/∴ΔADEΔA≌/B/C/（SAS）∴∠ADE=B∠/，又 ∠B/=B∠，∴∠ADE=B∠，∴DE//BC，∴ΔADEΔABC∽。∴ΔA/B/C/ΔABC∽求证：△ABC∽A’B’C’△已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=A’∠，∠B=B’∠，----“两角”定理用数学符号表示：用数学符号表示：例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABCΔDEF∽AFECBD证明： 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=E∠，∠C=F∠∴ΔABCΔDEF∽（两角对应相等，两三角形相似）。4008008006006060002、课堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B...
