第1课时平行四边形的边、角性质VIP专享VIP免费

2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质做一做在小学，我们已经认识了平行四边形，在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.3.记作:□ABCD2.几何语言:四边形ABCD是平行四边形ABCD∥ADBC∥两组对边分别平行探究每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的□ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？通过观察和测量，我发现平行四边形对边相等，对角相等.你能证明吗？下面我们来证明这个结论.如图，连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴ABDC∥，ADBC∥（平行四边形的两组对边分别平行）.∴∠1=2∠，∠3=4.∠又AC=CA,∴△ABCCDA.≌△∴AB=CD,BC=DA,B=D.∠∠又∠1+4=2+3,∠∠∠∴∠BAD=DCB.∠由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.例1如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.解∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm，∠1=A=65°.∠∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=E=33°.∠∴在△BGC中，∠BGC=180°-1-2=82°.∠∠例题例题例2如图，直线与平行，AB,CD是与之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等?为什么1l2l1l2l解：∵∥，ABCD,∥∴四边形ABDC是平行四边形.∴AB=CD.1l2l例题例题夹在两条平行线间的平行线段相等.练习1.如图，□ABCD的一个外角为38°，∠A,B,BCD,D∠∠∠的度数.解：∵∠DCE=38°，∴∠BCD=180°-38°=142°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=BCD=142°.∠∴∠B=D=180°-142°=38°.∠练习2.如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求□ABCD的周长.解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=D=68°.∠∴∠A=C=180°-68°=112°.∠（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=EBC=∠∠AEB∴AB=AE=2cm.∴AD=2+1=3（cm）.∴□ABCD的周长为：3+2+3+2=10（cm）.1.概念：四边形两组对边分别平行平行四边形2.性质：性质一：对边平行，相等性质二：对角相等，邻角互补