第1课时正比例函数的图象和性质VIP免费

4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质•列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：•描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图4-6.•连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象，如图4-7所示.探究画出正比例函数y=2x的图象.x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.结论解当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象，如图所示.从图中可以看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线.例1画出正比例函数y=-2x的图象.例题例题做一做在平面直角坐标系中（如图），任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？一般地，直线y=kx（k为常数，k≠0）是一条经过原点的直线.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小.例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.（1）求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函数表达式；（2）画出这个函数的图象.解（1）由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.（2）当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）.过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t（0≤t≤100）的图象，如图.例题例题做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.做匀速运动（即速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段.练习1.画出正比例函数y=-x，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限.解：图象略.第一个函数的图象经过第二、四象限；第二个函数的图象经过第一、三象限.13练习2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm.（1）求矩形的面积y（cm2）随宽x（cm）而变化的函数表达式；（2）画出该函数的图象；（3）当x=3，4，5时，y是多少？解：（1）矩形的面积y（cm2）随宽x（cm）而变化的函数表达式是：y=6x.（2）函数的图象略.（3）当x=3时，y=18；当x=4时，y=24；当x=5时，y=30.