§2.6.1菱形的性质菱形有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。的平行四边形叫做矩形。情景创设前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形菱形邻边相等让我们一同走进生活中的菱形让我们一同走进生活中的菱形让我们一同走进生活中的菱形让我们一同走进生活中的菱形三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？边：对边平行且相等．角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即ABCDO对称性：中心对称图形．菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①、菱形的四边相等；②、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.34567182DCBAO动脑筋如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？1=2SACBD·图2-50)11221(212ABCDS=ACDO+ACBO=ACDO+BO=ACBD.菱形∴∴菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.图2-50又AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直），∵，ADCABCABCDS=S+S菱形由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。EDOBA例1如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.举例图2-51解菱形ABCD的面积为21=43=6cm.2S××()所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，11==4=2(cm)2211==3=1.5(cm)22OAACOBBD×,×,从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为4×2.5=10(cm).图2-511个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.练习答：两条对角线的长分别为6cm和8cm，面积为24cm2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.2.答：4cm.练习中考试题例1如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（）A.4B.8C.12D.16D解析EF为△ABC的中位线，那么所以BC=4.可得周长.1=2EFBC.∥1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.ODCBA有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.4.菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=BCDABC=CDA∠∠∠∠AOB=DOC=AOD=BOC=90°∠∠∠∠1=2=3=45=6=7=8∠∠∠∠∠∠∠△ABCDBCACDABD△△△RtAOBRtBOCRtCOD△△△RtDOA△RtAOBRtBOCRtCODRtDOA△≌△≌△≌△△ABDBCDABCACD≌△△≌△ABCDO12345678
