二次函数与四边形二次函数与四边形的形状例浙江义乌市如图，抛物线y二x2-2x-3与轴交、两点（点在点左侧），直线1与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为.（）求、两点的坐标及直线的函数表达式；（）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；（）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．7练习河南省实验区对称轴为直线X二-的抛物线经过（，）和（，）（）求抛物线解析式及顶点坐厶标；（）设点（X，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形.求平行四边形的面积与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形的面积为时，请判断平行四边形是否为菱形？②是否存在点，使平行四边形标；若不存在，请说明理由．—8练习(四川省德阳市)已知与x轴交于点A(1,O)和B(5,0)的抛物线l的顶点为C(3,4),抛物线l与l关于x轴121对称，顶点为C.()求抛物线l的函数关系式；()已知原点O,定点D(0,4),l上的点P与l上的点P'始221终关于x轴对称，则当P运动到何处时，以D，O,P,P'为顶点的四边形是平行四边形？()在l上是否存在2点M，使△ABM是以AB为斜边且一个角为30。的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.练习(山西卷)如图，已知抛物线Ci与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),E(°,).关于原点对称的抛物线C的解析式；()设抛物线C的顶点为M,抛物线C212与x轴分别交于C，D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N,四边形MDNA的面积为S.若点A，点D同时以每秒个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；()当t为何值时,四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；()在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.()求抛物线CiEA0AAx\FCVG图1二次函数与四边形的面积例（资阳市）如图，已知抛物线：工与轴交于、两点点在轴的正半轴上，与轴交于点，矩形的一条边在线段上，顶点、分别在线段、上，抛物线上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：求、、三点的坐标；若点的坐标为，，矩形的面积为，求与的函数关系，并指出的取值范围；当矩形的面积取最大值时，连接并延长至点，使・，若点不在抛物线上，求的取值范围当1WxW2时，求y与X之间的函已知抛物线：的图象与轴相交于A、关于轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D求的解上;□ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积若只有练习（吉林课改卷）正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发,点P沿ATBTC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿ATD方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止.P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设X秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2（）当0WxW1时,求y与x之间的函数关系式；（）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；（）数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时ZPOQ的变化范围；（）标系中画出y与x之间的函数图象.练习（四川资阳卷）如图，与A、C重合,抛物线与析式；求证：点D—定在一个矩形符合条件，则求此矩形的面积；如果不能为矩形，请说明理由注：计算结果不取近似值当0WxW2时，请在给出的直角坐翻折，得到△,并使直线、值；如图，若翻折后点落在物线上是否存在点，使厶是以图二次函数与四边形的动态探究例荆门市如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片，已知边上的动点与点、不重合.现将△沿翻折，得到△;再在边上选取适当的点，将厶沿重合.设，，，，求关于的函数关系式，并求的最大边上，求过点、、的抛物线的函数关系式；在的情况下，在该抛图1例（年沈阳市）、已知抛物线=++与轴交于、两点，与轴交于点，其中点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段、的长（）是方程一+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线=一.（）求、、三点的坐标；（）求此抛物线的表...
