高一数学一元二次不等式的解法苏教版知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学一元二次不等式的解法苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：一元二次不等式的解法【教学目的】1.理解“三个一次”关系。2.掌握由图象找解集方法。3.理解“三个二次”关系。4.渗透由具体到抽象思想。二.重点、难点：1.教学重点：一元二次不等式解法。2.教学难点：“三个二次”关系、数形结合思想渗透。yx27其对应值表xy22533544553210123...填表：当x35.时，y0，即270x当x35.时，y0，即270x当x35.时，y0，即270x一般地，设直线yaxb与x轴的交点是x00，，就有如下结果。（1）一元一次方程axb0的解是xx0（2）一元一次不等式axb00()解：①当a0时，一元一次不等式axb0的解是：xx0，一元一次不等式axb0的解是：xx0。②当a0时，一元一次不等式axb0的解是：xx0，一元一次不等式axb0的解是：xx0。用心爱心专心yyO（x0，0）x（x0，0）Ox举例：yxx26，对应值表xy3210123460466406方程或不等式解当xx260时x2或x3当xx260时x2或x3当xx260时23xyaxbxca20()与x轴的相关位置，分三种情况：由此有下面结论：用心爱心专心解集△方程或不等式解集二次函数yaxbxca20()的图象△＞0△＝0△＜0axbxca200()的根有两个相异的实根xx12，（xx12）xxba122无实数根axbxca200()的解xx1或xx2xba2Raxbxca200()的解xxx12无解无解【典型例题】例1.解不等式：（1）xx2230（2）xx260（3）44102xx（4）xx2690（5）402xx解：（1） △＞0，方程xx2230的解是xx1231，∴不等式的解为31x（2）整理，得：xx260 △＞0，方程xx260的解为：xx1223，∴原不等式的解为x2或x3（3）整理，得：2102x∴原不等式的解为一切实数（4）整理，得：x302∴原不等式的解为x3（5）整理，得：xx240 △＜0，∴原不等式的解为一切实数例2.解关于x的一元二次不等式xax210（a为实数）解：a24（1）当△＞0，即a2或a2时，方程xax210的解是用心爱心专心xaaxaa12224242，此时，原不等式的解为xaa242，或xxaa2242（2）当△＝0，即a2时，原不等式的解为xa2（3）当△＜0，即22a时，原不等式的解为一切实数。综上，当a2或a2时，原不等式的解为xaa242，或xxaa2242；当22a时，原不等式的解为一切实数。【模拟试题】一.选择题。（1）不等式2302xx的解是（）A.321xB.13xC.13xD.323x（2）已知关于x的二次方程axbxc20的两根是23，，且a0，那么关于x的不等式axbxc20的解是（）A.x2或x3B.x3或x2C.23xD.32x（3）若axxc250的解是1312x，则a和c的值为（）A.ac61，B.ac61，C.ac61，D.ac61，（4）一元二次不等式xmxn20的解是21x，则常数m，n的值分别为（）A.-1，-2B.1，-2C.-1，2D.1，2（5）不等式230xx的解是（）A.32xB.23xC.x3或x2D.x2或x3二.填空题。（1）若方程xmxn20无实数根，则不等式xmxn20的解是__________。（2）写出下列不等式的解。①x21的解为__________②xx2的解为__________③x242的解为__________④xx230的解为__________（3）如果关于x的二次不等式mxmx28210的解是71x，那么m__________。（4）方程22102xx的两根为x1和x2，则xx12__________。三.解答题。1.解下列不等式。用心爱心专心（1）3402xx（2）xx2120（3）xx2340（4）16802xx2.解关于x的不等式xxa22210（a为常数）3.关于x的方程xxm240的两根xx12，满足xx122，求实数m的值。用心爱心专心参考答案www.dearedu.com一.选择题。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）A二.填空题。（1）R（2）①x1或...