高一数学 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角VIP免费

高一数学平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：1.掌握平面向量数量积运算规律；2.能用数量积的5个重要性质及数量积运算律解决有关问题；3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.教学重点：平面向量数量积及运算规律.教学难点：平面向量数量积的应用教学过程：一、复习引入：1．平面向量数量积（内积）的定义：2．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1ea=ae=|a|cos；2abab=03当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特别的aa=|a|2或4cos=；5|ab|≤|a||b|3．练习：（1）|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60°B.30°C.135°D.４５°（2）已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（）A.2B.2C.6D.12二、讲解新课：探究：已知两个非零向量，，怎样用和的坐标表示？.1、平面两向量数量积的坐标表示：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即2.平面内两点间的距离公式（1）设，则或.（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3．向量垂直的判定设，，则4．两向量夹角的余弦（）cos=222221212121yxyxyyxx二、讲解范例：例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.例2设a=(5，7)，b=(6，4)，求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1o)例3已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?用心爱心专心115号编辑解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）有a·b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝又∵０≤θ≤π，∴θ＝评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.三、课堂练习：1、P107面1、2、3题2、已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=.四、小结：1、2、平面内两点间的距离公式3、向量垂直的判定：设，，则五、课后作业：《习案》作业二十四。思考：1、如图，以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.解：设B点坐标(x，y)，则=(x，y)，=(x5，y2)∵∴x(x5)+y(y2)=0即：x2+y25x2y=0又∵||=||∴x2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=29由∴B点坐标或；=或2在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=23当B=90时，=0，==(12，k3)=(1，k3)2×(∴1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=用心爱心专心115号编辑