北京四中高中数学单调性与最大（小）值提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．定义域上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有()A．函数先增后减B．函数先减后增C．函数是上的增函数D．函数是上的减函数2．在区间上为增函数的是()A．B．C．D．3．函数的一个单调递减区间可以是（）A.[-2，0]B.[0，2]C.[1，3]D.[0，+∞）4．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5．函数的值域为()A．B．C．D．6．设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（）A.B.C.D.7．已知函数若，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．8．在函数的图象上任取两点，称为函数从到之间的平均变化率.设函数，则此函数从到之间的平均变化率为（）.1A．B．C．D．9．函数的单调区间是____________________.10．函数的值域是____________.11．若函数在上是减函数，是增函数，则.12．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）13．函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则=.14．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数；(2)在定义域上单调递减；(3)求的取值范围.15．已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.16．设，函数．（1）解不等式；2（2）求在区间上的最小值．17．对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）求函数的所有“保值”区间；（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.【答案】C.【解析】由知，当时，，当时，，所以在上单调递增，故选C.2.【答案】B.【解析】,故选B．3.【答案】C.【解析】函数，图象开口向下，对称轴是，故选C.4.【答案】D.【解析】函数的对称轴是，依题意，，解得．5.【答案】B.【解析】，是的减函数，当6.【答案】A.【解析】由于，且函数图象的对称轴为所以函数在上单调递减.因为，从而.7．【答案】C.【解析】在上单调递增；在上单调递增.又，，推出得，解得，故选C.8．【答案】B.【解析】=（）（），3故选B.9．【答案】10.【答案】【解析】是的增函数，当时，.11.【答案】-4【解析】依题意函数的对称轴是，所以.12.【答案】②③【解析】对于①，若，则，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．13.【答案】【解析】因为由③得，，在②中令则.在③中分别令则.在②中令，得，.因为，且函数为非减函数，所以则.故.14．【解析】，则，15．【解析】对称轴∴4(2)对称轴当或时，在上单调∴或.16.【解析】（1），即，化简整理得解得．（2）函数图象的对称轴方程是．①当，即时，在区间上单调递增，所以；②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以；③当，即时，在区间上单调递减，所以．综上，17．【解析】（1）因为函数的值域是，且在的值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有解得又，所以所以函数的“保值”区间为．（2）若函数存在“保值”区间，则有：①若，此时函数在区间上单调递减，5所以消去得，整理得．因为，所以，即．又所以因为，所以．②若此时函数在区间上单调递增，所以消去得，整理得．因为，所以，即．又所以．因为所以．因为，所以综合①②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是．6
