不等式证明（金海鸥）VIP免费

不等式证明苍南灵溪一高金海鸥[设计思路]从近几年的高考试题来看，有关不等式的试题基本上都是一道选择题或填空题和一道解答题，解答题一般是解不等式和证明不等式，纯粹本单元的试题分值逐渐减少，但在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中常涉及不等式的知识，在综合题的解题过程中处处分布着不等式的知识、方法和技巧，理科平均约9%，文科约7%。证明不等式是理科考查的重点，不等式证明题历来难度大，区分度高，综合性强，创新不断，学生平时练习题与试题差距较大，所以教学时一方面要重视对基础知识、基本方法的复习，另一方面更要注重证明方法中蕴含的思想方法、技巧、技能在其他章节知识中的应用强调知识的综合和知识的内在联系。[历年高考试题回顾]年限题号分值题型考查内容能力等级20012012解答不等式证明与排列组合二项式定理综合C2002全国2214解答不等式证明与数列知识综合C2002北京1812解答以立体几何为知识背景考查不等式证明方法中的比较法C2002北京1912解答不等式证明与数列知识综合C2003江苏2214解答不等式证明与二次函数，数列等知识综合C2003214解不等式性质，证明等综C用心爱心专心北京0答合应用2004江苏2214解答不等式证明与函数知识综合C2004福建2112解答不等式证明与函数、导数等知识综合C2004北京2013解答不等式证明等基本知识C2004全国卷III2214解答不等式证明与数列知识综合C2004辽宁2114解答不等式证明与函数知识综合C2004湖南2214解答不等式证明与数列知识综合C2004重庆2214解答不等式证明与数列知识综合C[重点]不等式证明方法的基本思想方法。[难点]不等式证明方法的综合应用。[课时安排]第一课时重在复习巩固几种常见的证明方法第二课时重在培养学生的综合应用能力[例题设计]第一课时揭示主题:这节课我们一起来复习不等式的证明方法,不等式证明的常用方法有哪些?不等式证明的方法有比较法,分析法,综合法,放缩法,反证法,换元法等等.提出问题：例1已知在a，b，cR+，求证a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc26abc用心爱心专心学生活动：学生自主思考、分析、回忆、后讨论，最终解决问题。解法1：比较法a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2-6abc=a2b-2abc+bc2+ab2-2abc+ac2+a2c-2abc+b2c=b(a-c)2+a(b-c)2+c(a-b)2a，b，cR+且(a-c)20，(b-c)20，(a-b)20}b(a-c)2+a(b-c)2+c(a-b)20从而a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc26abc[知识总结]比较法包括作差比较法和作商比较法两种,作差比较法是重中之重.作差比较法的一般步骤________(1)作差;(2)变形(积化和差或配方或通分等等);(3)定号.解法2：分析法要证a2b+ab2a2c+ac2+b2c+bc26abca，b，cR+，故只要证明而即证原不等式成立[知识总结]分析法是一种执果索因的方法,是从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判断这些条件是否具备的问题.同时要特别注意分析法步骤的书写规范问题.解法3：综合法a，b，cR+即证原不等式成立[知识总结]综合法是利用某些证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立的方法,它是一种由因导果的方法.它的基础主要是均值不等式.解法4：a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2=b(a2+c2)+a(b2+c2)+c(a2+b2)2abc+2abc+2abc=6abc=右用心爱心专心原不等式成立解法5：a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2=(a2b+ac2+b2c)+(ab2+a2c+bc2)=3abc+3abc=6abc解法6：a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2[知识总结]均值不等式并不仅仅局限于两个数的情形,对于三个数,四个数,…,乃至n个数都是成立的,即我们可以把均值不等式推广到n个数的情形.教师总结：很多题的解法是不唯一的，故解题时大家要多从不同角度、不同层次、不同途径去分析，把所学知识与所答试题迅速建立联系，从而寻找到多种解题思路，也就是我们经常说的“一题多解”“举一反三”。变题：已知a，b，cR+，求证：引导学生进行总结归纳一题多变：(1)从解法2、解法3均可看出，原不等式等价于不等式(2)从解法4可看出，原不等式也等价于不等式b(a2+c2)+(a(b2+c2)+c(a2+b2)6abc(3)若将不等式的左边进行其他组合，又可得b2(a+c)+a2(b+c)+c2(a+b)6abc(4)同(3)也可得ab(a+b)+ac(a+c)+(bc)(b+c)6abc(5)若给出命题a，b...