二次函数y=ax2+bx+c图象和性质xyo一般地,抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同,不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0﹥时,开口,当a0﹤时,开口,向上向下2.对称轴是;3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下(-3,5)(1,-2)(3,7)(2,-6)你能说出二次函数y=—x-6x+21图像的特征吗?212如何画出的图象呢?216212xxy我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?216212xxy配方216212xxyy=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗?(1)“提”:提出二次项系数;(2)“配”:括号内配成完全平方;(3)“化”:化成顶点式。归纳二次函数y=—x-6x+21图象的画法:(1)“化”:化成顶点式;(2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶点坐标;(3)“画”:列表、描点、连线。212510510Oxyx…3456789…3)6(212xy…7.553.533.557.5…求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标.函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么?22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa的对称轴是顶点坐标是1432xxy322xxy1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标:抛线顶点标为.则22.物y=2x+bx+c的坐(-1,2),b=______,c=______;2212.3xxy例1:指出抛物线:254yxx的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称.⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少?⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少?⑶你是怎样计算的?与同伴交流.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用Y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy1.用总长为60m的篱笆墙围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化,当L多少时,场地的面积S最大??1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在()A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是()•A4B.-1C.3D.4或-1CBA4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.<0C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则()A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18BB-2ab4a4ac-b26.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表:abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当