二次函数根的分布VIP免费

函数零点•一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点.由此得出以下三个结论等价：•方程f(x)=0有实根•函数y=f(x)的图象与x轴有交点•函数y=f(x)有零点实根分布问题★一元二次方程1、当x为全体实数时的根2(1)40bac当时，方程有两个不相等的实数根2(2)40bac当时，方程有两个相等的实数根2(3)40bac当时，方程没有实数根★一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向(a的符号)（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。当x在某个范围内的实根分布,与一个定值k的关系一元二次方程的根的分布假设：一元二次方程有两个不同的实数根(1)满足{∆>𝟎−𝒃𝟐𝒂<𝒌𝒇(𝒌)>𝟎(2)满足{∆>𝟎−𝒃𝟐𝒂>𝒌𝒇(𝒌)>𝟎(2)满足{∆>𝟎¿𝒇(𝒌)<𝟎𝒇(𝒌)<𝟎解：寻求等价条件例1.m为何实数值时，关于x的方程（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负22(1)4(3)0412062.mmmmmm，得：或1212062(2)006300mmxxmmmxx或得得：12062(3)3.030mmmxxm或得得：设由已知得：24(3)0(1)0612mmfmm转变为函数，借助于图像，解不等式组01f(x)x1x2x变式题：m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.两根与区间（，）的关系(1):{∆>𝟎𝑘1<−𝒃𝟐𝒂<𝑘2𝒇(𝑘1)>𝟎𝒇(𝑘2)>𝟎(2):{∆>𝟎𝒇(𝑘2)<𝟎𝒇(𝑘1)<𝟎1k2k1k2k1k2k12()()0fkfk1121()022fkkkbka或2122()022fkkkbka或(3),有且只有一个根在（，）内212101)(87)011221748001142mmmmmffmffm(-1)(0)()()解：由题(1(4)(2)例2：二次方程其两根分别属于(-1,0)和(1,2)求m的取值范围例3：二次方程至少有一个正根，求m的取值范围题型二、方程有解和不等式恒成立问题例4.二次方程在上有解，求m的取值范围基本方法基本方法根的分布参数分离参数分离化为最值问题或根的分布思考：m取何值时有一解？两解？无解？变式：不等式在上恒成立，求m的取值范围1、已知2|210,,AxxpxxR,AR且求实数P的取值范围.3..)10(12)(2的取值范围求内恰有一个零点，，在若函数axaxxf课堂练习：2.210(0,1)xmxxm(1)方程在上有解，求范围210(0,1)xmxxm(2)方程在上恒成立，求范围一元二次方程的根的分布有两根x1,x2,满足有两根x1,x2,满足121xx121xx有两根x1,x2,满足121xx1、与一个定点有关2=0(0)axbxca2()(0)fxaxbxca记有两根x1,x2,满足1212xx有两根x1,x2,满足1212xx有两根x1,x2,满足1212xx1212xx或2、与两定点有关例题讲解：012mxx例1、求实数m的取值范围，使关于x的方程的根满足以下条件：（2）有两个实根，且都比-1小；410（3）有两个实根α，β，且满足（4）至少有一个正根。(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；25m2m2417m2m题型一、二次方程根的分布应用已知方程有解，14240xxm求的取值范围.m变式2：题型二、方程有解和不等式恒成立问题例2.范围求上有解，在方程m),(xmx)m(x20012范围求上恒成立，在不等式m),(xmx)m(x20012变式1：基本方法基本方法根的分布参数分离参数分离化为最值问题或根的分布思考：m取何值时有一解？两解？无解？1、已知2|210,,AxxpxxR,AR且求实数P的取值范围.3..)10(12)(2的取值范围求内恰有一个零点，，在若函数axaxxf课堂练习：2.210(0,1)xmxxm(1)方程在上有解，求范围210(0,1)xmxxm(2)方程在上恒成立，求范围例1：已知二次方程有一个正根一个负根，求m的取值范围例2：已知二次方程，求m的取值范围