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重庆市名校联盟2015～2016学年第一次联合考试高2016级数学试题（理工类）命题：重庆市名校联盟(本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，则A∩B=：A.B.C.D.2．若为复数，且，则：A.2B.0C.D.3．已知是等差数列的前项和，若，则：A.B.C.2014D.4．若，则：A.B.C.2D.5．在四边形ABCD中,，,则四边形ABCD的面积为：A.B.52C.D.136．抗日战争（1937年7月7日—1945年8月15日），又称第二次中日战争（日称日中战争、支那事変、日华事変），是中国反抗日本侵略的一场大规模战争，战场主要在中国大陆。下题是特为纪念中国人民抗日战争胜利70周年而作。已知函数，则：A.70B.8C.D.7．已知实数满足，那么的最大值为:A．15B．9C．7D．58．已知函数，则使对任意实数恒成立的最小正实数的值为：A.2B.C.D.9．设的内角的对边分别为,，且，则=：A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.10．已知函数，正项等比数列满足，则:A.2015B.C.2016D.100811．已知函数31,0()9,0xxfxxxx，若关于的方程有六个不同的实根，则常数的取值范围是:A.B.C.D.12．设函数(,为自然对数的底数)，函数的图象如图所示，若在折线上存在点使得,则的取值范围是:高2016级联盟考试理科数学试题共4页第1页A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的最大值是。14．如图，在圆C中，弦AB=4，则。15．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且成等比数列，则。16．设是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式的解集为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分，第一问6分，第二问6分）已知等差数列,，，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前n项的和．18.（本题满分12分，第一问6分，第二问6分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．19.（本题满分12分，第一问6分，第二问6分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.20.（本题满分12分，第一问4分，第二问8分）重庆市委市府鼓励乡村发展观光农业，如图是重庆一乡村开发区的一个平行四边形ABCD地块，经测量AB=200m,BC==100m,。拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD边上，不计路的宽度），将该地块分为面积之比为3：1的左右两部分分别种植野生金银花和向日葵，吸引更多游客。设（单位：m）.（Ⅰ）当F与点C重合时，确定点E的位置；（Ⅱ）求y关于x的函数关系式，并确定E，F的位置，使直路EF长度最短，并求出直路EF的最小值。高2016级联盟考试理科数学试题共4页第2页21.（本题满分12分，第一问3分，第二问3分，第三问6分）设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.（本题满分10分，第一问5分，第二问5分）选修4—1几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（Ⅰ）求证：△∽△；（Ⅱ）如果，求的长．23.（本题满分10分，第一问5分，第二问5分）选修4-4，极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx23221（t为参数），若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使MQOM．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于BA,两点，点P...