用待定系数法确定一次函数表达式VIP专享VIP免费

用待定系数法确定一次函数表达式本课内容本节内容4.4如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.求这个一次函数的表达式.探究图4-14解：设y=kx+b，将（0，-1），（1，1）代入得k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.•例2：已知：y-1与x-2成正比例，且当x=1,y=3时，求y与x的函数关系式。•解：设y-1=k(x-2),将x=1,y=3代入得•2=k(1-2)•2=-k•k=-2•故y=-2(x-2)•即y=-2x+4温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1举例用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b，解解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得k,b.516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF516099某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2举例图4-15解这个方程组，得k,b.540所以y=-5x+40.（1）求y关于x的函数表达式；（1）解设一次函数的表达式为y=kx+b，由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.｛（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？练习1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得51608499C解得C≈28.9(℃)因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=，b=.1383-y=x+.83-133.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？因此所求一次函数的解析式为y=0.005775x+5.250.解得k=0.005775，b=5.250.解设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：k×0+b=5.250，k×40+b=5.481.在10℃，即x=10时，体积y=0.005775×10+5.250=5.30775(L).在30℃，即x=30时，体积y=0.005775×30+5.250=5.42325(L).答：这些酒精在10℃和30℃时的体积各是5.30775L和5.42325L.中考试题例百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)（1）（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解由图象可知，（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.（3）设乙队加速后，y与x的关系式为：y=kx+b.将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得解得∴y=300x-300(2≤x≤4.5)2+=3004.5+=1050.kbkb,=300=300.kb-,300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)