一元一次方程模型的应用VIP专享VIP免费

一元一次方程模型的应用本节内容3.4动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？本问题中涉及的等量关系有：全价票款+半价票款=总票款.因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程，得x·20+(1200-x)·10=20000.去括号，得20x+12000-10x=20000.移项，合并同类项，得10x=8000.即x=800.半价票为1200-800=400（张）.因此，全价票售出800张，半价票售出400张.例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？举例分析本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.解设有x张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.去括号，得4x+48-3x=60.移项，合并同类项，得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？说一说实际问题实际问题建立方程模型建立方程模型解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性分析等量关系设未知数练习1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长；答：长方形的长为17.5cm.（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.答：长方形的宽为12cm.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场.答：这个队共胜了5场.动脑筋某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％.已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.本问题中涉及的等量关系有：售价-进价=利润.如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，得0.8x-4000=4000×5%解得x=.因此，彩电标价为每台元.52505250进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元例22011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元.举例分析顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息=本金×年利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：本金+利息=本息和.解设杨明存入的本金是x元，化简，得1.15x=23000.根据等量关系，得x+3×5%x=23000，解得x=20000.答：杨明存入的本金是20000元.练习1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解设发行彩票x张，根据题意，得·2x=93100.解这个方程，得x=95000答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.491002.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.答：李华存入的本金是3000元.星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.动脑筋我们知道，由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有：=-路程路程他们到达的时间差.小斌的速度小强的速度因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为skm，解得s=＿＿＿＿.因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为＿km．根据等量关系，得=0.51015ss-1515例3小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？举例分析由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，...