课件：含参二次不等式的解法VIP免费

回顾:一元二次不等式的解法1.把不等式化为标准形式ax2+bx+c>0(a>0)2.能否十字相乘能否3.依据口诀写出解集3.看△的符号4.依据口诀写出解集4.利用图象写出解集△>0△≤0如果不等式中含有x以外的参数时怎么办？罗田育英高中汪志勇例1.若关于x的不等式ax2+ax+a+1<0的解集为空集，求a的取值范围.204(1)0aaaa解：当a=0,原不等式变为1<0,符合题意；得a>0综合上述a≥0.当a0时，原不等式为一元二次不等式，a应满足小结：引起分类讨论的原因是，即不等式的不确定。二次项的系数为参数类型分析：由于二次项系数为参数a,a是否为0决定该不等式到底是二次不等式还是一次不等式甚至是常数不等式，所以需对a是否为0进行讨论。例2．解关于x的不等式x2+(2-a2)x-2a2>0.),()2,(2ax分析：十字相乘得到(x+2)(x-a2)>0,由于-2-2时，当a=-2时,当a<-2时,).,a(x;x);a,(x22分析：十字相乘得到(x+2)(x-a)>0，由于-2与a的大小未定，故需要讨论二者的大小。两根的大小不确定变式(2):解关于x的不等式分析：对应方程的根的个数不确定，故需对判别式的符号讨论.022mxx小结：引起讨论的原因是当∆=4(1-m)>0即m<1时解集为;m11m11xxx或当∆=4(1-m)=0即m=1时解集为当∆=4(1-m)<0即m>1时解集为R.;1xx对应方程的根的个数不确定，即需对判别式的符号(决定不等式解的结构)讨论.0122xmx变式(3):解关于x的不等式分析：由于二次项系数是m，因此要对m是否为0讨论，以确定不等式的类型；当m≠0时，二次函数的开口方向及的符号未定，这是第二重∆讨论；当∆>0时还要关注两根谁大谁小，若不能确定还要进行第三重讨论。mx2-2x+1>0m=0?x)是否则∆>0,x10时∆=4(1-m)xϵ(x1,x2)mmx,mmx111121∆的符号?xϵ(-∞,x2)U(x1,+∞)xϵ(-∞,1)U(1,+∞)xϵR)21,当∆>0即0x2当∆=0即m=1当∆<0即m>1当m<0时0122xmx变式(3):解关于x的不等式解：(1)当m=0时易得21,x；(2)当m<0时，由于m14>0,二次方程0122xmx的两根，mmx111mmx112有21xx，故原不等式的解集为mmmmx1111，；(3)当m>0时，由于m14的符号未定，还需进行讨论：当m14>0即10m时，因为21xx，故原不等式的解集为，，mmmmx1111；当m14=0即1m时易得原不等式的解集为，，11x；当m14<0即1m时易得原不等式的解集为Rx.综上所述，当m<0时，原不等式的解集为mmmmx1111，；当m=0时解集为21,x；当10m时，原不等式的解集为，，mmmmx1111；当1m时原不等式的解集为，，11x；当1m时原不等式的解集为Rx.小结•含参一元二次不等式，需要注意三层讨论：第一层：二次项系数第二层：判别式的符号第三层：两根的大小(决定不等式的类型)(决定不等式解的结构)(确定解集)(2)已知一元二次不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4≥0的解集为R，求m的取值范围.训练落实：(1)解关于x的不等式：ax2-2x+a<0谢谢!