第四讲：方程与方程组典型例题：一：选择题1、如果一直角三角形的三边为，∠B=90°，那么关于的方程的根的情况为（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法确定根的情况2、已知方程3x2＋2x－6＝0，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（）A、6x2－2x＋1＝0B、6x2＋2x＋3＝0C、6x2＋2x＋1＝0D、6x2＋2x－3＝03、已知实数满足，则的值是（）A、B、1C、或2D、或1二：填空题4、已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______；5、解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______；6、方程的较大根为，方程的较小根为，则；7、已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是；三：解答题8、解方程及方程组①、②9、当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20；求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值；10、若方程2x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，不解方程求x41＋x42的值；巩固练习一、填空题1、若与互为相反数，则a＝______，b＝______；2、二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________；3、2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________；4、若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．5、若方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝；6、如果x2－2（m＋1）x＋m2＋5是一个完全平方式，则m＝；7、方程kx2＋1＝x－x2无实数根，则k；8、方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝，另一根是；二、选择题9、若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为（）A、4B、－10C、4或－10D、－4或1010、由方程组可得，x∶y∶z是（）A、1∶2∶1B、1∶（－2）∶（－1）C、1∶（－2）∶1D、1∶2∶（－1）11、若有m个数的平均数是x,另有n个数的平均数是y,则这mn个数的平均数是()A、2xyB、xymnC、mxnymnD、mxnyxy12、若方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A、2，3B、3，2C、2，－1D、－1，213、若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c的值是（）A、0B、1C、2D、－114、若c为实数，方程的一个根的相反数是方程的一个根，那么方程的根是（）A、1，2B、－1，－2C、0，3D、0，－315、方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（）A、－1B、C、（3－）D、16、对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）A、非负数B、正数C、整数D、不能确定的数17、代数式的最小值为（）A、12B、13C、14D、1118、设、是方程的两个实根，若恰有成立，则的值为（）A、B、或C、D、或1三、解答题:19、已知，xyz≠0，求的值；20、是什么实数时，方程有4个互不相等的实数根？17、设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根、，（1）若，求r值；（2）求的最大值。四、应用题21、汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地．求AB两地的距离及原计划行驶的时间；22、两列火车分别从A、B两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10km，两车在距A、B中点28km处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A、B中点相遇，求A、B距离及两车的速度．19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
