等腰三角形的判定 (2)VIP免费

2.3.2等腰三角形的判定知识回顾2．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的__________角相等．(简称____________”)(2)等腰三角形的____________、_________________、__________________互相重合．(简称“____________”)(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_______________________________．两个底等边对等角底边上的高底边上的中线顶角的角平分线三线合一底边上的中线所在的直线DABC1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”的形式。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.那么上面的这个命题是真命题吗？请说说你的方法！已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC.证明：沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2。又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC1ABCD2沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合。从而点B与点C重合，于是AB=AC.探究新知ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！例1、已知：如图，AD是ΔABC的外角∠CAE的角平分线，求证：ΔABC是等腰三角形.且AD∥BC.例题解析证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（），∠2=∠C（）．两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC（）．于是ΔABC为等腰三角形.等边对等角已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点，且DE//BC.求证：ΔADE为等腰三角形.例2、∵AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角）.又∵DE//BC,∴∠ADE=B,AED=C∠∠∠（两直线平行，同位角相等）.∴∠ADE=AED.∠∴AD=AE(等角对等边）.于是ΔABC为等腰三角形.证明：ADBEC展示练习展示练习1、已知：在ΔABC中，∠A=36°，∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）个.CBADA.0B.1C.2D.32、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC3、如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断ADE是不是等腰三角形，并说明理由。CBADE名称图形定义性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.两底角相等3.“三线合一”4.是轴对称图形2.两角相等1.两边相等1.两腰相等课堂小结通过本堂课的学习，谈谈你的收获？如图，把一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD对折，点C落在C′，阴影部分表示重叠部分．那么请你判断阴影部分是什么三角形，并说明理由．课后反思