初中二次全等几何证明题VIP专享VIP免费

1.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，∠A＝90º，AB＝AD，DECD⊥交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明：CF＝EFAEBFCD解：过D作DGBC⊥于G．由已知可得四边形ABGD为正方形， DEDC⊥∴∠ADE+EDG=90°=GDC+EDG∠∠∠，∴∠ADE=GDC∠．又 ∠A=DGC∠且AD=GD，∴△ADEGDC≌△，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=CDF∠，DE=DC，DF为公共边，∴△EDFCDF≌△，∴EF=CF2.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD⊥，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=FDC∠。证明：过点C作CGCA⊥交AF延长线于G∴∠G+GAC=90°…………∠①又 AEBD⊥∴∠BDA+GAC=90°…………∠②综合①②，∠G=BDA∠在△BDA与△AGC中， ∠G=BDA∠∠BAD=ACG=90°∠BA=CA∴△BDAAGC≌△∴DA=GC D是AC中点，∴DA=CD∴GC=CD由∠1=45°，∠ACG=90°，故∠2=45°=1∠在△GCF与△DCF中， GC=CD∠2=45°=1∠CF=CF∴△GCFDCF≌△∴∠G=FDC,∠又∠G=BDA∠∴∠ADB=FDC∠ABCDEGFKOH3.如图，梯形ABCD中，ADBC∥，CDBC⊥，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OFOE⊥交DA的延长线于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，求证：OE=OF提示：由条件知△BCD为等腰Rt△，连接OC，可证△OCKODH(AAS)≌△，得OK=OH，再证△FOHEOK≌△(AAS)，得OE=OF4.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM⊥交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．解： 四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCM=NBC=90°∠，又 CNDM⊥交AB于N，∴∠NCM+CMD=90°∠，而∠CMD+CDM=90°∠，∴∠NCM=CDM∠，∴△DCMCBN≌△，∴CM=BN，再根据四边形ABCD是正方形可以得到OC=OB，∠OCM=OBN=45°∠，∴△OCMOBN≌△．∴OM=ON，∠COM=BON∠，而∠COM+MOB=90°∠，∴∠BON+MOB=90°∠．∴∠MON=90°．∴OM与ON之间的关系是OM=ON；OMON⊥．5.如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．证明：根据题意，知ADBC∥．∴∠EAD=AEN∠（内错角相等）， ∠DMA=NME∠（对顶角相等），又 M是线段AE的中点，∴AM=ME．∴△ADMENM≌△（ASA）．∴AD=NE,DM=MN．（对应边相等）．连接线段DF，线段FN，线段CE是正方形的对角线，∠DCF=NEF=4∠5°，根据上题可知线段AD=NE，又 四边形CGEF是正方形，∴线段FC等于FE．∴△DCFNEF≌△（SAS）．∴线段FD=FN．∴△FDN是等腰三角形．∴线段MD⊥线段MF．6.如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．证明：BM+CN=NM延长AC至E，使CE=BM，连接DE， △BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等边三角形，∴∠BCD=30°，∴∠ABD=ACD=90°∠， DB=DC，CE=BM，∴△DCEBMD≌△， ∠MDN=NDE=60°∠∴DM=DE（上面已经全等）∴DN=ND（公共边）∴△DMNDENBM+CN=NM≌△∴．7.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由： 四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=CBD∠，AB=BC， BF=BF，∴△ABFCBF≌△，∴∠BAF=BCF∠， 在RTABE△和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RTABEDCE△≌△，∴∠BAE=CDE∠，∴∠BCF=CDE∠， ∠CDE+DEC∠=90°，∴∠BCF+DEC=90°∠，∴DECF⊥．8.如图，梯形ABCD中，ADBC∥，∠DCB=45°，BDCD⊥．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， BDCD⊥，BECE⊥，∴∠EBF+EFB=90°∠，∠DFC+DCF=90°∠， ∠EFB=DFC∠，∴∠EBF=DCF∠， DB=CD，BA=CH，∴△ABDHCD≌△，∴AD=DH，∠ADB=HDC∠， ADBC∥，∴∠ADB=DBC=45°∠，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=BDC—HDC=45°∠∠，∴∠ADB=HDB∠， AD=HD，DF=DF，∴△ADFHDF≌△，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．9.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=CBD=15°∠．E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证...