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初中二次全等几何证明题VIP免费

初中二次全等几何证明题_第1页
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初中二次全等几何证明题_第2页
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初中二次全等几何证明题_第3页
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1.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC∥,∠A=90º,AB=AD,DECD⊥交AB于E,DF平分∠CDE交BC于F,连接EF.证明:CF=EFAEBFCD解:过D作DGBC⊥于G.由已知可得四边形ABGD为正方形, DEDC⊥∴∠ADE+EDG=90°=GDC+EDG∠∠∠,∴∠ADE=GDC∠.又 ∠A=DGC∠且AD=GD,∴△ADEGDC≌△,∴DE=DC且AE=GC.在△EDF和△CDF中∠EDF=CDF∠,DE=DC,DF为公共边,∴△EDFCDF≌△,∴EF=CF2.已知:在⊿ABC中,∠A=900,AB=AC,D是AC的中点,AEBD⊥,AE延长线交BC于F,求证:∠ADB=FDC∠。证明:过点C作CGCA⊥交AF延长线于G∴∠G+GAC=90°…………∠①又 AEBD⊥∴∠BDA+GAC=90°…………∠②综合①②,∠G=BDA∠在△BDA与△AGC中, ∠G=BDA∠∠BAD=ACG=90°∠BA=CA∴△BDAAGC≌△∴DA=GC D是AC中点,∴DA=CD∴GC=CD由∠1=45°,∠ACG=90°,故∠2=45°=1∠在△GCF与△DCF中, GC=CD∠2=45°=1∠CF=CF∴△GCFDCF≌△∴∠G=FDC,∠又∠G=BDA∠∴∠ADB=FDC∠ABCDEGFKOH3.如图,梯形ABCD中,ADBC∥,CDBC⊥,BC=CD,O是BD的中点,E是CD延长线上一点,作OFOE⊥交DA的延长线于F,OE交AD于H,OF交AB于G,FO的延长线交CD于K,求证:OE=OF提示:由条件知△BCD为等腰Rt△,连接OC,可证△OCKODH(AAS)≌△,得OK=OH,再证△FOHEOK≌△(AAS),得OE=OF4.如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CNDM⊥交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由.解: 四边形ABCD是正方形,∴DC=BC,∠DCM=NBC=90°∠,又 CNDM⊥交AB于N,∴∠NCM+CMD=90°∠,而∠CMD+CDM=90°∠,∴∠NCM=CDM∠,∴△DCMCBN≌△,∴CM=BN,再根据四边形ABCD是正方形可以得到OC=OB,∠OCM=OBN=45°∠,∴△OCMOBN≌△.∴OM=ON,∠COM=BON∠,而∠COM+MOB=90°∠,∴∠BON+MOB=90°∠.∴∠MON=90°.∴OM与ON之间的关系是OM=ON;OMON⊥.5.如图,正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),M是线段AE的中点,DM的延长线交CE于N.探究:线段MD、MF的关系,并加以证明.证明:根据题意,知ADBC∥.∴∠EAD=AEN∠(内错角相等), ∠DMA=NME∠(对顶角相等),又 M是线段AE的中点,∴AM=ME.∴△ADMENM≌△(ASA).∴AD=NE,DM=MN.(对应边相等).连接线段DF,线段FN,线段CE是正方形的对角线,∠DCF=NEF=4∠5°,根据上题可知线段AD=NE,又 四边形CGEF是正方形,∴线段FC等于FE.∴△DCFNEF≌△(SAS).∴线段FD=FN.∴△FDN是等腰三角形.∴线段MD⊥线段MF.6.如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角∠NDM,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并加以证明.证明:BM+CN=NM延长AC至E,使CE=BM,连接DE, △BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,△ABC是等边三角形,∴∠BCD=30°,∴∠ABD=ACD=90°∠, DB=DC,CE=BM,∴△DCEBMD≌△, ∠MDN=NDE=60°∠∴DM=DE(上面已经全等)∴DN=ND(公共边)∴△DMNDENBM+CN=NM≌△∴.7.如图,ABCD为正方形,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由.解:垂直.理由: 四边形ABCD为正方形,∴∠ABD=CBD∠,AB=BC, BF=BF,∴△ABFCBF≌△,∴∠BAF=BCF∠, 在RTABE△和△DCE中,AE=DE,AB=DC,∴RTABEDCE△≌△,∴∠BAE=CDE∠,∴∠BCF=CDE∠, ∠CDE+DEC∠=90°,∴∠BCF+DEC=90°∠,∴DECF⊥.8.如图,梯形ABCD中,ADBC∥,∠DCB=45°,BDCD⊥.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF.求证:CF=AB+AF.证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH, BDCD⊥,BECE⊥,∴∠EBF+EFB=90°∠,∠DFC+DCF=90°∠, ∠EFB=DFC∠,∴∠EBF=DCF∠, DB=CD,BA=CH,∴△ABDHCD≌△,∴AD=DH,∠ADB=HDC∠, ADBC∥,∴∠ADB=DBC=45°∠,∴∠HDC=45°,∴∠HDB=BDC—HDC=45°∠∠,∴∠ADB=HDB∠, AD=HD,DF=DF,∴△ADFHDF≌△,∴AF=HF,∴CF=CH+HF=AB+AF,∴CF=AB+AF.9.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=CBD=15°∠.E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证...

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