椭圆的简单几何性质一VIP专享VIP免费

2.2.2椭圆的简单几何性质(一)高二（5）班冶有得一、复习回顾1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。|)|2(2||||2121FFaaMFMF2.椭圆的标准方程是：当焦点在X轴上时)0(12222babyax当焦点在Y轴上时)0(12222babxayxoyF1F2F1F2oxy一、复习回顾焦点坐标：F1（-c，0），F2（c，0）焦点坐标：F1（0，-c），F2（0，c）一、复习回顾3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c24.通过方程如何判断椭圆的焦点的位置？1）画成标准形式2）看分母，分母大的对应焦点位置4.写出椭圆的焦点坐标一、复习回顾22110064xy（1）125922yx（2）焦点F1（-6,0）焦点F2（6,0）焦点F1（0,-4）焦点F2（0,4）二、椭圆简单的几何性质12222byaxoyB2B1A1A2F1F2观察椭圆的形状，将它的图形沿x轴对折，发现图像，即关于对称。1、对称性：重合x轴y轴重合将它的图形沿y轴对折，发现图像，即关于对称。二、椭圆简单的几何性质12222byaxoyB2B1A1A2F1F2将它的图形绕原点旋转，发现图像与原图形，即椭圆是对称中心图形。01801、对称性：重合综上，椭圆关于x轴、y轴都对称，这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。2、椭圆的顶点oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)在椭圆的标准方程中，12222byax同理令y=0，得x=;±b令x=0，得y=，即椭圆与y轴的两个交点是B1（），B2（）0,-b0,b±a即椭圆与x轴的两个交点是A1（）,A2（）；-a,0a,02、椭圆的顶点oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别为：和；2a2ba、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。的顶点分别是、、、，长轴长和短轴长分别是、。例如:椭圆22110064xyA1（-10,0）A2（10,0）B1（0,-8）B2（0,8）2016例题分析例1：经过点P（-3,0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程。3、范围oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)横坐标范围：-a≤x≤a纵坐标范围：-b≤y≤b.3、范围由椭圆方程可知)0(12222babyax,122ax得：122by-a≤x≤a,-b≤y≤b例如:的横坐标范围为，纵坐标范围为；22110064xy-10≤x≤10-8≤y≤8)10(eyoF1F2x4、离心率同学们利用所学的性质在同一坐标系画出椭圆和的图形，并观察他们有什么不同？19y25x221162522yx4、离心率离心率与形状且越接近1，对应的椭圆越扁；反之，越接近于0，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为e结论：eab0c222xya例1:例题分析的标准方程求适合下列条件的椭圆(1)焦点在x轴上，a=6，离心率e=32(2)焦点在x轴上，b=8，离心率e=；53四、巩固与创新应用求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．369422=+yx四、总结1．这节课，你学到了什么？2．椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，其取值范围是0