第三章统计案例1《回归分析》课时1VIP免费

3.1回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用．2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方法．3．从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇心，求知欲，通过寻求有效的数据处理方法，开拓学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力，通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用，增强数学取之生活，用于生活的意识，提高学习兴趣．本节课通过必修3熟悉有例题回顾线性相关关系知识，通过实际问题中发现已有知识的不足，引出随机误差、残差、残差分析的概念，进而运用残差来进行数据分析，通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回归模型的拟合效果。掌握建立回归模型的步骤。本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究，练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应用．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重？编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359niii1n2ii1baybx.xxyyxx$$$根据必修32.3变量相关关系解决这个问题的方法：1.先判断是两个变量是否具有线性相关关系(1)作散点图，如图所示(见课本P82：图3.1-1)2.根据线性回归的系数公式，求回归直线方程＝0.849x-85.712y$3.由线性回归方程可以估计其位置值为＝60.316(千克)左右。y$具有较好的线性相关关系性质：回归直线一定过样本中心点.(2)计算相关系数这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能完全由x确定，它们之间是统计相关关系，y的实际值与估计值之间存在着误差．因此,在统计学中设它们的线性回归模型为:ybxae其中a,b为模型的未知参数,e为y与bx+a之间的误差，称它为随机误差，它是随机变量。且2Ee0,De线性回归模型完整表达式为2ybxaeEe0,De,，x称为变量,y称为变量.解释预报线性回归模型中随机误差的主要来源:①线性回归模型中的预报值与真实情况y引起的误差；②观测与计算(用代替ba)产生的误差；③省略了一些因素的影响(如生活习惯等）产生的误差.y$ba$$在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差？在实际应用中，我们用估计bx+aybxa$$$ey-bxa所以的估计量为eyy$$iix,yi1,2,3,,nL对于样本点iiieybxai1,2,3,,nLµµiiiiieyyybxan1,2,3,n$$L它们的随机误差为估计值为称相应于点的残差µiiiex,y•坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；•若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为中心的带形区域；•对于远离横轴的点，要特别注意。•错误数据•模型问题身高与体重残差图异常点残差的作用1.通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据残差-4000-20000200040006000024681012残差通过残差来判断模型拟合的效果这种分析工作称为残差分析.1,2,3,,ˆˆˆˆ.....neeee通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判断，如何精确判断模型拟合的效果？引入参数R2n2ii2i1n2ii1yyR1yy$n2ii1yy来精确该画模型拟合效果n2iii1yy$对于己获取的样本数据，在上式子中是定值，越小，即残差平方和越小，R2越大，说明模型拟合效果越好。引入例中参数R2计算得约为0.64说明女大学生体重差异有百分之六十四是由身高引起的.知识点线性回归分析1.对线性回归模型的三点说明(1)非确定性关系：线性回归模型y=bx+a+e与确定性函数y=bx+a相比，它表示y与x之间是统计相关关系(非确定性关系),其中的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a，b的工具.(2)线性回归方程中，的意义是：以...