高2019届数学周考（20161103）姓名学名1.函数(a>0,且a≠1)的图象经过定点()A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)2.设，则()A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b3.已知是奇函数，当时，(其中e为自然对数的底数)，则=()A.1B.1C.3D.3﹣﹣4.已知函数，若满足，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.=_____________．6.函数的定义域是_____________．7.已知，且，则的值为_____________．8.已知，且，则实数k的值为_____________．9.已知函数的定义域是，设.（1）求的解析式及定义域；（2）求函数的最大值和最小值.10.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值.11.(选作)已知函数.（1）求函数的表达式；（2）是否存在实数，使方程在上恒有解；若存在，求实数的取值范围.高2019届数学周考（20161103）姓名学名12.函数(a>0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是()A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)13.设，则()A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b14.已知是奇函数，当时，(其中e为自然对数的底数)，则=()A.-1B.1C.3D.-315.已知函数，若满足，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.16.=_____________．17.函数的定义域是_____________．18.已知，且，则的值为_____________．-119.已知，且，则实数k的值为_____________．1820.已知函数的定义域是，设.（1）求的解析式及定义域；（2）求函数的最大值和最小值.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。(3')因为f(x)的定义域是[0,3]，所以{0≤2x≤30≤x+2≤3，解之得0≤x≤1。于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分)(6')（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。(8')∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；(10')当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。(12')21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值.解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.…………………………………………1分即…………………………………………2分对定义域中的均成立.即（舍去）或.…………………………………………4分（2）由（1）得设，当时，.…………………………………………6分当时，，即.……………………………………7分当时，在上是减函数.…………………………………………8分同理当时，在上是增函数.…………………………………9分（3）函数的定义域为，①，.在为增函数，要使值域为，则（无解）…………………………………………11分②，.在为减函数,要使的值域为,则，.…………………………………………16分22.(选作)已知函数.（1）求函数的表达式；（2）是否存在实数，使方程在上恒有解；若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（1）设，则，且，即．．．５分（2）假设存在符合题意的实数，令，当时，所以，方程在上恒有解方程在上恒有解记（），只需要函数图象与轴在上有交点又函数为开口向上的抛物线，且若方程的解都在内时，有．．．3分若方程的只有一解在内，另一解不在时，有．．．3分综上可知，存在实数，使方程在上恒有解.．．．１分
