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菱形的性质与判定VIP免费

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北师大版九年级(上)1.1菱形的性质与判定(1)1.1菱形的性质与判定(1)新知导入如果平行四边形的边或角满足一定的条件,那么就会形成一些特殊的平行四边形:菱形、矩形、正方形。你知道它们有哪些特殊的性质吗?你对此有兴趣进行探究吗?你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗?问题情景下面几幅图片中都含有一些平行四边形,观察这些平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?平行四边形邻边相等情景引入如图是一个活动的平行四边形,当它的一条边平移,使得一组邻边相等,这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形?一组邻边相等平行四边形一组邻边相等菱形新知归纳菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ABCDABCD一组邻边相等合作交流ⅰ、菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,你能列举一些这样的性质吗?1、菱形的两组对边分别平行;ABCD2、菱形的两组对边分别相等;3、菱形的两组对角分别相等;4、菱形的对角线互相平分。新知探究Ⅰ、用菱形纸片折一折,回答下列问题:CABD(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么关系?(2)图中有哪些相等线段?菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对称轴互相垂直平分.菱形的四条边都相等.合作交流ⅱ、如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.⊥DABCO证明:(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD,AD=BC又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD(2)AB=AD∵∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD∴AOBD⊥即ACBD⊥新知归纳菱形的特性:(1)菱形的四条边相等;(2)菱形的对角线互相平分。例1、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=5,求菱形的边长AB和对角线AC的长.范例讲解解:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD∴OB=OD=BD=3ACBD⊥DABCO21在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴ABD的等边三角形∴AB=BD=6.在RtAOB△中OA2+OB2=AB2∴OA==22OBAB33∴AC=2OA=36新知探究Ⅱ、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.图中有多少个等腰三角形和直角三角形?DABCO巩固练习1、在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长.CABDO巩固练习2、已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2B.∠求证:△ABC是等边三角形.DABC巩固练习3、如图,在菱形ABCD中,BD=6,AC=8.求菱形ABCD的周长.DABCO巩固练习4、已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.DABCO课堂小结1、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的特性:(1)菱形的四条边相等;(2)菱形的对角线互相平分。

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