菱形的性质与判定VIP专享VIP免费

北师大版九年级(上)1.1菱形的性质与判定(1)1.1菱形的性质与判定(1)新知导入如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形。你知道它们有哪些特殊的性质吗？你对此有兴趣进行探究吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？问题情景下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形邻边相等情景引入如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一组邻边相等平行四边形一组邻边相等菱形新知归纳菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ABCDABCD一组邻边相等合作交流ⅰ、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？1、菱形的两组对边分别平行；ABCD2、菱形的两组对边分别相等；3、菱形的两组对角分别相等；4、菱形的对角线互相平分。新知探究Ⅰ、用菱形纸片折一折，回答下列问题：CABD(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？(2)图中有哪些相等线段？菱形是轴对称图形,它有两条对称轴，对称轴互相垂直平分.菱形的四条边都相等.合作交流ⅱ、如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.⊥DABCO证明:(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD(2)AB=AD∵∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD∴AOBD⊥即ACBD⊥新知归纳菱形的特性：(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相平分。例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=5，求菱形的边长AB和对角线AC的长.范例讲解解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD∴OB=OD=BD=3ACBD⊥DABCO21在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴ABD的等边三角形∴AB=BD=6.在RtAOB△中OA2+OB2=AB2∴OA==22OBAB33∴AC=2OA=36新知探究Ⅱ、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.图中有多少个等腰三角形和直角三角形？DABCO巩固练习1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.CABDO巩固练习2、已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2B.∠求证：△ABC是等边三角形.DABC巩固练习3、如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.求菱形ABCD的周长.DABCO巩固练习4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.DABCO课堂小结1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的特性：(1)菱形的四条边相等；(2)菱形的对角线互相平分。