简单的三角恒等变换VIP专享VIP免费

茂名市一中高一数学工作室3.2简单的三角恒等变换和（差）三角函数公式、倍角公式是什么？sincostansincoscossincoscossinsintantan1tantan知识回顾:知识回顾:倍角公式2sincossin22cos22sincos2tan2tan1tan21cos222sin21引申：公式变形：2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式降幂升角公式1cos20cos40cos60cos80（）2sin10sin30sin50sin70（）116答案：化简：11sin(2)coscos2cos4cos22sinnnn．练习总结三角函数的积化和差与和差化积sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(考察公式：(1)(2)(3)(4)将(1)、(2)两个式子相加减得到1coscos[cos()cos()]21sinsin[cos()cos()]2将(3)、(4)两个式子相加减得到1sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]2从上面四个式子又可以得到sin()sin()2sincossin()sin()2cossincos()cos()2coscoscos()cos()2sinsin设,xy则,2xy2xy这样sin()sin()2sincos可以写成sinsin2sincos22xyxyxy同样可以得到其余三个式子sinsin2sincos22xyxyxysinsin2cossin22xyxyxycoscos2coscos22xyxyxycoscos2sinsin22xyxyxy例1把下列各积化成和差的形式。（1）（2）2sin64cos10sin84cos132解:(1)2sin64cos10sin74sin54(2)sin84cos132cos132sin841(sin226sin48)2例2.把下列各式化为积的形式.（1）（2）cos3cos解:(1)cos3cos332coscos222cos2cossin5sin3xxsin5sin3xx2cos4sinxx53532cossin22xxxx(2)例3.已知A+B+C=180°,求证：sinsinsinABC4coscoscos222ABC证明：因为A+B+C=180°,所以C=180°－(A+B),9022CABsinA+sinB+sinC2sincossin()22ABABAB2sin(coscos)222ABABAB2sin2coscos222ABAB2cos2coscos222CAB4coscoscos222ABC2sincos2sincos2222ABABABAB半角公式从左到右升角降幂从右到左降角升幂21cossin,2221coscos,2221costan.21cos((降幂公降幂公式）式）((降幂公降幂公式）式）（升幂公（升幂公式）式）（升幂公（升幂公式）式）1cossin,221coscos,221costan.21cos半角公式号决α符由所在象限定.221cossin,2221coscos,2221costan.21cos?2tan2cos2sincos、、，如何求已知1cossin221coscos221cossin1costan21cos1cossin半角公式：sin2cos22cos2cos22sin2tan2cos2sin1cos练习2cos12cos1,3tan4.tantan,53)cos(,51)cos(3sin22cos12.7cos,14cos12求、已知的值求、已知、化简的式子表示试用含、若mm21m221922222tan2sin1tan21tan2cos1tan22tan2tan1tan2万能公式10,,sincostan5xxxx例4：且，求0,tantan0,2222xxxtt解：，存在，设，51111251cossin222ttttxx则02532tt舍或312tt224tan13txtsin0,2cosxxyx例5：，求的最大值0,0,tan222tan0,2xxxxtt解：，则，存在令，则22223211212cos2sinttttttxxy则tt32323tt33322y则3332323大时，，即，则yxxtgt22...