华师大版八年级下册19.1矩形的性质几何语言：两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）AＥ=ＥC,BＥ=ＥD（平行四边形的对角线互相平分）两组对角分别相等平行四边形的性质用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACBDACBOO┓90°矩形的概念ABDC┒性质１性质２特殊性质１ABDC在矩形ＡＢＣＤ中∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°┒已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴△ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.特殊性质２特殊性质３矩形有２条对称轴矩形的性质边的性质：矩形的对边平行且相等.角的性质：矩形的四个角都是直角.对角线的性质：矩形的对角线相等，且互相平分.对称性矩形是中心对称图形，也是轴对称图形例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又∵AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴AB+BC+CD+DA＝86－2(AC+BD)＝86－2×2×13即矩形ABCD的周长等于34cm。解：ＯABDC＝34(cm)即AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝86BADC1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，2121∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=OAD==30°∠，2120180oo又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).例３:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC的长.ODCBA解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD11又因为OA=AC,OB=BD,22所以OA=OB又因为∠AOB=60°;所以△AOB是等边三角形,所以OA=AB=4cm，所以AC=8cm１、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=----，BD=----，(2)矩形ABCD的周长是------，面积是-----。ABCDO1010284868２、２、已知已知::如图如图,,过矩形过矩形ABCDABCD的顶点作的顶点作CE//BDCE//BD，交，交ABAB的延长线于的延长线于EE。。求证：∠求证：∠CAE=∠CEACAE=∠CEAAABBCCDDEE３、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠∠ABD=30ABD=30度度..(1)(1)求∠求∠ABDABD的度数；的度数；(2)(2)求证：求证：EF=FCEF=FCBADCFE4.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.ODCBAE５、如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点，AE⊥CE,那么BE⊥DE吗？为什么？EODCBA６、（2015·江苏常州·一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上.若AE＝3，BE＝5，则FC＝.ABCDB'EFC'７、(2015·安庆·一摸)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②当CH=CB时，EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=3；④当点H是AD中点时，EF＝4.其中正确的结论有（把所有正确结论的序号都写在横线上）８、（2015•辽宁省朝阳,第题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※矩形的对称性矩形是中心对称图形,又是轴对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？
