湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功12.3角的平分线的性质（一）义务教育教科书（RJ）八年级数学上册湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功1、角平分线的概念一条射线一条射线把一个角把一个角分成两个相等的角分成两个相等的角，，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功如图，AB＝AD，BC＝DC，沿着AC画一条射线AE，AE就是∠BAC的角平分线，你知道为什么吗？D····CBAE湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两全个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？对折湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功２.分别以Ｍ,Ｎ为圆心.大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？AAＢＢＯＯＭＭＮＮＣＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３.画射线OC．射线ＯＣ即为所求．湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功AAＢＢＭＭＮＮＣＣ为什么OC是角平分线呢？ＯＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功探究角平分线的性质探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=2∠（角平分线的定义）∵PDOA⊥，PEOB⊥（已知）∴∠PDO=PEO∠（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠（已证）∠1=2∠（已证）OP=OP（公共边）∴△PDOPEO≌△（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜想湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平平分上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE练习湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功3.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功4、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯
