3.3几何概型VIP免费

几何概型几何概型定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有以上两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数复习回顾2）这是什么概型问题？是如何定义的?概率计算公式:复习引入：1）一只口袋内装有大小相同的10只球，其中7只白球，3只红球，从中摸出一只球,摸出的球是红球算中奖，问中奖的的概率是多少？取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？从3m的绳子上的任意一点剪断.基本事件:问题情境1.问题情境2.图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题情境3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.定义：我们将具有以下两个特点的模型称为几何概率模型,简称为几何概型。古典概型的定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.P(A)=？？P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型概率计算公式:几何概型概率计算公式:把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.问题情境1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？发1事件A生的概率P（A）=3记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.问题2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题3.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率（2005年潍坊）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:P(A)=构成事件A的测度(长度，面积或体积)试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积)1.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？标内线终边条线线内o2.在平面直角坐系,射OT落在60角的上,任作一射OA,求射OA落在∠xOT的概率.310060随堂练习TOyxA16思考：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？在几何概型下，概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生.●●例1．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．C’ACBM解在AB上截取AC’＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC’的概率．记事件A为“AM小于AC”，222)(ACACABCAABACAP答：AM＜AC的概率等于22例3.(会面问题）甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.解：以X,Y分别表示甲乙二人到达的时刻，于是即点M落在图中的阴影部分．所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果．由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的．012345yx54321.M(X,Y)二人会面的条件是：,1||YX.25925421225)(2正方形的面积阴影部分的面积AP答：两人会面的概率等于259012345yx54321y-x=1y-x=-1古典概型几何概型共同点区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性收获与体会用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为...