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平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的．3．培养学生发现问题、解决的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等及对角线互相的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护栏，想一想它们是四边形。平行四边形是我们常见的图形，请你在举出平行四边形在生活中应用的例子。你能说出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别的四边形是平行四边形．(2)如右图：平行四边形用符号“”来表示．读作。2：平行四边的定义：①用文字语言表示为：（如图是图形语言）在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是．②用符号语言表示为：∵AB//DC，AD//BC，∴四边形ABCD是。（判定）；反过来：∵四边形ABCD是。∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共的边，邻角是指有一条公的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．所以我说定义很特殊：既可以当用，又可以当用。3;平行四边的性质：【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的一般性质（如内角和为360°）和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们进行探究．我们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，度量它的边和角，发现平行四边形的对边，对角，邻角，（1）证明，如图：∵AB∥CD，AD∥BC∴∠+∠BAD＝180°，∠+∠=180°∴平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为形的问题来解决．）证明：连接AC，如图∵AB∥，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝，＝AD，∠＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：用文字语言表示为平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．用符号语言表示为：∵如图在ABCD中∴AB＝，CB＝AD，∠B＝∠，∠A＝∠C．五、例习题分析例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠=∠B，AD=，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明．在ABCD中，∵AB=CD，又∵=∴BE=DF.∵CB＝AD，∠B＝∠D∴△≌△∴.六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．【证明】:∵AD∥BC∴∠DBC=∠,又∵BD平分∠ABC。∴∠=∠ADB,∴=∴AB=AD.又∵AD∥BC，AE∥CD∴四边形AECD是∴AD=CE，又AB=AD∴.