弧长及扇形的面积VIP免费

靖边第五中学九年级数学备课组第7课时2012年2月21日星期二课题弧长及扇形的面积备课教师杨志成授课教师吕宏雄教学目标知识与技能1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．情感与价值观1．经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法与关键学生互相交流探索法教学准备教师准备教案、课件、习题学生准备预习教学过程教师活动学生活动一、导学抽查一、复习1．圆的周长如何汁算?2，圆的面积如何计算?3．圆的圆心角是多少度?Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．学生回忆巩固以前学过的知识二、1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习目标三、自学检测二、探索弧长的计算公式投影片(§3．7A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米?[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的1360；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的n倍．[生]解：(1)转动轮转一周．传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送20π360=π18cm；(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×20π360=nπ18cm．[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为2πR360=πR180，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×πR180=nπR180.学生在讨论中相互补充、相互完善。[师]表述得非常棒．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l=nπR180.下面我们看弧长公式的运用．靖边第五中学九年级数学备课组教学过程教师活动学生活动四、个案补充三、例题讲解投影片(§3．7B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1mm)．分析：要求管道的展直长度．即求弧AB的长，根据弧长公式l＝nπR180可求得弧AB的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n=110．∴弧AB的长=n180πR=弧110180×40π≈76．8mm．因此．管道的展直长度约为76．8mm．先让学生独立思考、再小组交流逐步渗透用数学语言说理能力四、想一想投影片(§3．7C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?[师]请大家互相交流．[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的弧1360，即πR2360×9π=23，n°的圆心角对应的圆面积为n×=23．[师]清大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．学生交流推导五、反馈矫正五、弧长与...