7.1为什么要证明兰州市第十六中学郭丽霞两图中间的圆大小相同吗?眼见未必为实!ab线段a与线段b哪个比较长?abcd谁与线段d在一条直线上?ababcda=b如图,在∆ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.ADBCEDE∥BCDE=BC21你能肯定你的结论对于所有的∆ABC都成立吗?都成立假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一粒草莓吗?能放进一个拳头吗?假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?解:设赤道的周长为C,则铁丝与地球赤道的间隙为221CC21)(16.0m它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头。费马对于所有自然数n,的值都是质数.122n当n=0,1,2,3,4时,122n=3,5,17,257,65537都是质数欧拉当n=5时,122n=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n2-n+11的值都是质数,于是得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数。你认为呢?n01234567891011…n2-n+11是否为质数11是11是1317是是23是31是41是53是67是83是101是121不是……实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中,你是怎样判断一个结论是否正确的?要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理。推理包括计算,举反例,反证法,几何证明等。当n为正整数时,n2+3n+1的值总是质数吗?解:当n为1,2,3,4,5时,n2+3n+1的值分别为5,7,19,29,41,但是当n等于6时,n2+3n+1的值为55,55是合数,所以,当n为正整数时,n2+3n+1的值不总是质数。切切切怎样切才能使块数最多?按要求在相应的图形中画出分割图形完成表格.(不考虑切蛋糕的厚度和切割后每块蛋糕的大小)三刀四刀五刀生日Party生日Party探索:探索:切切切增加的块数等于切割的次数切割次数最多块数计算方法011………1224347111+11+1+21+1+2+31+1+2+3+4n1+1+2+3+…+n当切割次数增加到n刀时,最多可得到几块蛋糕?探索:探索:2)1(1nn(1)读一读孔子与弟子颜回的故事<<知人不易>>(2)习题6.1作业颜回是孔子最得意的门生,有一次孔子周游列国,困于陈蔡之间七天没饭吃,颜回好不容易找到一点粮食,便赶紧埋锅造饭,米饭将熟之际,孔子闻香抬头,恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中;等到颜回请孔子吃饭,孔子假装说:“我刚刚梦到我父亲,想用这干净的白饭来祭拜他。”颜回赶快接着说:“不行,不行,这饭不干净,刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中,弃之可惜,我便抓出来吃掉了。”孔子这才知道颜回并非偷吃饭,心中相当感慨,便对弟子说:“所信者目也,而且犹不可信;所恃者心也,而心犹不足恃。弟子记之,知人固不易矣!”这节课你的收获是……老师寄语要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察或归纳是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理。